Тригонометрия

1. Единицы измерения углов:

градус − часть окружности;

минута − часть градуса;

секунда − часть минуты;

радиан − центральный угол, длина дуги которого равна его радиусу;

1 радиан = 57°17´44,806˝;

π радиан = 180°;

1° = 0,017 453 292 519 943 радиана;

π = 3,14 159 265 358 979 323 846 264…

2. Знаки по четвертям

sinα; cosecα cosα; secα tgα; ctgα

+ + − + − +

− − − + + −

3. Периоды тригонометрических функций

sin(x + 2∙k∙π) = sin x; T = 2∙π;

cos(x + 2∙k∙π) = cos x; T = 2∙π;

tg(x + k∙π) = tg x; T = π;

ctg(x + k∙π) = ctg x; T = π;

4. Основные соотношения между функциями одного и того же аргумента

; ;

; ;

; ;

; ;

5. Изменение знака аргумента

(чётность и нечётность функций)

sin(−x) = −sin x; нечётная

cos(−x) = cos x; чётная

tg(−x) = −tg x; нечётная

ctg(−x) = −ctg x; нечётная

sec(−x) = sec x; чётная

cosec(−x) = −cosec x; нечётная

6. Формулы приведения

1) номер четверти;

2) знак функции в этой четверти;

3) “негритянское” правило:

π или 2∙π (горизонтальная ось−нет) − не менять на кофункцию;

или (вертикальная ось−да) − менять на кофункцию;

7. Обратные тригонометрические функции

y = arcsin x y = arccos x

−1 ≤ x ≤ 1 ≤ arcsin x ≤ 0 ≤ arcos x ≤ π

y = arctg x

y = arcctg x

−∞ < x < +∞ < arctg x < 0 < arcctg x < π

;

;

;

;

при −1 ≤ x ≤ 1;

при −1 ≤ x ≤ 1;

при −∞ < x < +∞;

при −∞ < x < +∞;

при ;

при ;

при ;

при ;

при −1 ≤ x ≤ 1;

при −∞ < x < +∞;

8. Таблица значений тригонометрических функций для некоторых

значений аргумента

α градусы	0°	15°	22°30´	30°	45°	60°	67°30´	75°	90°
α радианы
sinα
cosα
tgα									не сущ.
ctgα	не сущ.

9. Решение простейших тригонометрических уравнений

Общие формулы:

1)

k Z;

2)

k Z;

3)

k Z;

4)

k Z;

Частные случаи:

k Z;

k Z;

k Z;

k Z;

k Z;

k Z;

k Z;

k Z;

k Z;

10. Формулы суммы и разности двух аргументов

11. Формулы двойного аргумента

12. Формулы тройного аргумента

13. Формулы половинного аргумента

14. Выражение через тангенс половинного аргумента

Если , то

15. Преобразование суммы в произведение

16. Преобразование произведения в сумму

формулы

понижения степени

17. Выражение произведения через сумму

1) если , то

2) если , то

18. Формулы тройного аргумента

19. Некоторые числовые значения

Вывод этих формул:

сокращаем далее на cos18° и т.д.

20. Вычисление прямых функций от обратных

обратные прямые	arcsin x	arccos x	arctg x	arcctg x
sin	x
cos		x
tg			x
ctg				x

21. Геометрическая интерпретация тригонометрических функций