Степени

1. a^m ∙ aⁿ = a^m+n;

2. = a^{m − n};

3. = a^m∙n;

4. = ;

5. a^–n = ;

6. a⁰ = 1 при a ≠ 0; (0⁰ – смысла не имеет)

7. = ;

8. aⁿ ∙ bⁿ = (a ∙ b)ⁿ;

9. = ;

10. = ;

11. = ;

12. = ;

Квадратные уравнения

1. a∙x² + b∙x + c = 0; b − нечетное;

D = b² − 4∙a∙c; x_1,2 = ;

2. a∙x² + b∙x + c = 0; b − чётное;

D = − a∙c; x_1,2 = ;

3. x² + p∙x + q = 0; p − чётное;

D = − q; x_1,2 = − ;

4. Теорема Виета для квадратного уравнения:

x² + p∙x + q = 0;

x₁ + x₂ = −p;

x₁ ∙ x₂ = q;

Модули

1. Определение модуля:

a при a ≥ 0;

│a│ =

–a при a < 0;

2. Если │A│ = 5, то A = 5 или A = −5;

3. Если │A│ = −2, то равенство не имеет смысла, т.е. A Ø;

4. Если │A│ = 0, то A = 0;

5. = ;

6.

7. Если │A│ < 5, то −5 < A < 5;

8. Если │A│ > 7, то A > 7 или A < −7;

9. Если │A│ > −3, то −∞ < A < +∞;

10. Если │A│ < −2, то неравенство не имеет смысла, т.е. A Ø;