Лекция 1. Історія створення. Виведена в середині XVII століття в західному пе­редгір'ї Пекіну китайськими птахівниками

Пекінська (Пекинская)

Історія створення. Виведена в середині XVII століття в західному пе­редгір'ї Пекіну китайськими птахівниками. У другій половині XIX століття пекінські качки з Китаю завезено до Америки та Європи, їх дуже швид­ко було розповсюджено у всіх європейських країнах, у тому числі в Росії і Україні. Праця птахівників багатьох країн зробила їх однією з найкра­щих порід за інтенсивністю росту і м'ясними якостями. В Україні порода представлена кросами "Медео", "Темп", "Благоварський".

Екстер'єрні особливості: голова велика, широка, подовжена, з випук­лою лобною частиною, очі великі, блискучі, темно—голубі. Дзьоб оранже­во-жовтий, середньої величини, дещо вигнутий. Шия товста, середньої дов­жини. Ноги невисокі, товсті, міцні, червоно-оранжевого кольору. У качок довгий, глибокий, піднятий тулуб; грудні м'язи широкі, глибокі; спина ши­рока, видовжена, нахилена від плечей до хвоста, хвіст злегка піднятий. Крила щільно прилягають до тулуба; оперення біле з жовтувато-кремовим відтінком. Шкіра біла (ген Y); шкаралупа яєць біла (ген g).

Показники продуктивності:

- несучість на початкову несучку за 20 тижнів — 80-120 яєць; маса яєць - 85,0 г; процент виводу каченят — 60-65 %; жива маса у віці 7 тижнів: селезні — 2,5 кг, качки — 2,1 кг; жива маса дорослої птиці: се­лезні — 3,5 — 4,0 кг, качки — 3,0 — 3,5 кг.

Лекция 1.

Тема: Первообразная. Определение неопределенного интеграла, его свойства. Таблица интегралов. Замена переменной в неопределенном интеграле.

1.1. Первообразная

Определение. Первообразной для функции в интервале называется функция , производная которой равна , т.е. .

Пример. Найти первообразную для функции , , так как . Легко заметить, что любая функция является первообразной для функции , где – const.

Таким образом, если функция имеет одну первообразную , то имеет бесконечно много первообразных т.к. .

Теорема: Если функция в интервале имеет первообразную , то любая другая первообразная отличается от данной на константу.

Доказательство: Пусть и – две первообразные для функции в интервале , т.е. и . Рассмотрим функцию .

Функция дифференцируема в интервале как разность двух дифференцируемых функций. Следовательно, непрерывна в интервале . Рассмотрим произвольный отрезок принадлежащий . Функция непрерывна на отрезке , дифференцируема в интервале . Следовательно, на отрезке удовлетворяет всем условиям теоремы Лагранжа, по которой выполняется равенство , где некоторая точка интервала .

Имеем .Поэтому и . Отсюда следует, что и . ▼

В дальнейшем будет доказано, что всякая непрерывная функция имеет первообразную.

1.2. Определение неопределенного интеграла и его свойства.

Определение: Неопределенным интегралом для функции называют совокупность всех ее первообразных .

Неопределенный интеграл обозначается .

, где какая-либо одна из первообразных для . называется подынтегральной функцией, подынтегральным выражением.

Свойства неопределенного интеграла:

1.

Доказательство. Пусть одна из первообразных функции , тогда

.

Таким образом, действие интегрирования проверяется дифференцированием.

2.

Свойство 2 вытекает из свойства 1.

3. Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла.

4. .

Таблица интегралов.

Из определения интеграла и формул дифференцирования функций следуют равенства:

1) 2) 3) 4) 5) 6)

7) 8) 9) 10) 11)

Все формулы проверяются дифференцированием.

Так из равенства:

следует справедливость второй формулы.

Проверим теперь формулу 3 при .

Имеем: и .

В последнем равенстве применили правило дифференцирования сложной функции.

1.3. Замена переменной в неопределенном интеграле.

Замена переменной в неопределенном интеграле есть действие обратное дифференцированию сложной функции.

Справедливо равенство:

, где (1)

В самом деле, пусть первообразная для тогда

Использование формулы (1) слева направо называется подведением под знак дифференциала.

Приведем некоторые примеры:

Пример

, где

В данном примере подводим под знак дифференциала 2х

Имеем: отсюда .

Пример , где

Пример

Пример

, т.к.

В дальнейшем мы покажем использование формулы (1) замены переменной справа налево.