Решение задач термо- и газодинамики для разделенной КС

Будем считать, что площадь поперечного сопла f_k достаточно мала по сравнению с горловиной полуразделенной камеры (рис. ХХ), следовательно заряд для всей камеры сгорания квазиравновесным считать нельзя, но для каждого объема в отдельности – можно. Поэтому термодинамическую систему всей разделенной КС разобьем на два объема – надпоршневое пространство и предкамеру, при этом объем предкамеры V_k = const; суммарная масса рабочего заряда в КС, равная сумме масс заряда в предкамере и надпоршневом пространстве не меняется, т.е. М_Σ = M_k + M = const, следовательно изменение массы заряда в выделенных объемах одинаково (с обратным знаком): dM_k = – dM.

Рассмотрим термодинамическую систему, состоящую из двух “открытых” объемов. Запишем уравнение состояния для каждого из них:

.

(219)

где – энтальпия втекающего (вытекающего) в объем потока, подстчитываемая по параметрам источника; – представляет собой разность подведенного тепла с топливом и отведенного теплоотдачей в стенки КС; – внутренняя энергия газа; c_p и c_v – удельные теплоемкости газа при постоянном давлении и объеме соответственно.

Решим второе уравнение, как более общее. Разделим обе его части на мгновенный запас внутренней энергии в объеме:

,

сделав некоторые сокращения, получим:

.

(220)

Рассмотрим последнее слагаемое (220) учитывая, что:

,

получаем:

,

(221)

и далее, поскольку:

,

сделав замену в (221), получим:

.

(222)

Разделив обе части (222) на d j, и развернув его относительно приращении давления, получим:

.

(223)

Производя аналогичные выкладки, для предкамеры можно получить:

.

(224)

Одновременно интегрируя (223) и (224) с учетом соблюдения баланса масс рабочего тела в рассматриваемых объемах, получаем текущие давления р и р_к. Темературы рабочего тела в каждом из объемов определяются по уравнению состояния.

Следует отметить, что определенные трудности для моделирования представляет расчет тепловыделения для предкамеры и надпоршневого пространства. Как минимум, необходимо дополнить интегрируемую систему уравнениями концентаций топлива, и рассчитывать состав сгорающей смеси в обоих объемах на каждом шаге интегрирования.

Тем не менее, зная перепад давления между объемами Δ р= р_к – р, определим скорость истечения из сопла:

,

(225)

где G – мгновенный массовый расход газа:

,

где m – коэффициент расхода, Y – функция истечения, v = 1/r – удельный объем газа.

После подстановки выражения для расхода в (225), получаем:

.

(226)

Критерием, позволяющем судить о режиме истечения, является критическое отношение давлений:

,

(227)

где – показатель адиабаты, являющийся функцией температуры и состава газовой смеси в объеме, подсчитывается по параметрам источника.

Будем считать, что газ истекает из предкамеры. Если , то режим истечения газа будет критическим, и функция истечения:

–

(228)

не зависит от b^*, а (местная скорость звука). Если , то режим истечения подкритический, и

.

(229)

Используя (226) на каждом шаге интегрирования системы (223)-(224) можно получить скорость истечения газа в виде функции от угла поворота коленчатого вала и использовать ее в расчете теплоотдачи.