Соединение

В реляционной алгебре рассматриваются две модификации данной операции: естественное соединение и соединение по условию (или q – соединение).

Естественное соединение

Определение

Естественным соединением отношений r₁(R₁), R₁ = XY, и r₂(R₂), R₂ = YZ, где Y – общее подмножество атрибутов из R₁ и R₂, определенных на одних и тех же доменах, называется отношение
s(R) = r₁ r₂, для которого:

- схема отношения R = R₁ È R₂ = XYZ,

- реализация отношения есть множество кортежей {t}, для которых p_XY(t) Î r₁ и p_YZ(t) Î r₂.

Формальная запись:

Даны r₁(R₁), R₁ = XY, и r₂(R₂), R₂ = YZ.

s(R) = r₁ r₂, R = R₁ È R₂ = XYZ, s = {t | таких, что p_XY(t) Î r₁ и p_YZ(t) Î r₂}

Пример:

r1

(A

B

C)

r2

(B

C

D)

s = r1 r2

(A

B

C

D)

a

b

c

b

c

d

a

b

c

d

d

b

c

b

c

e

a

b

c

e

b

b

f

a

d

b

d

b

c

d

c

a

d

d

b

c

e

c

a

d

b

Соединение по условию

Определение

Даны два отношения r₁(R₁) и r₂(R₂), для которых в R₁ и R₂ нет атрибутов с одинаковыми именами, т.е. R₁ Ç R₂ = 0. Пусть атрибут A Î R₁ сравним по условию q с атрибутом B Î R₂ (условие q определяется так же, как предикат F в операции выбора). Тогда соединением отношений r₁(R₁) и r₂(R₂) по условию q называется отношение s(R) = r_{1A qB} r₂, для которого:

- схема отношения R = R₁ È R₂,

- реализация отношения есть множество сцеплений кортежей из r₁ и r₂, удовлетворяющих условию A q B.

Формальная запись:

Даны r₁(R₁) и r₂(R₂), R₁ Ç R₂ = 0.

s(R) = r_{1A qB} r₂, R = R₁ È R₂, s = {uv | таких, что u Î r₁, v Î r₂ и для u и v выполняется условие q}.

Атрибуты A и B могут быть составными, т.е. A = {A₁, A₂, …, A_n}, B = {B₁, B₂, …, B_n}. Тогда
A q B = [A₁ q₁ B₁, A₂ q₂ B₂, …, A_n q_n B_n]. Операции q_i могут быть разными. Например, пусть даны r1(A1, A2, A3) и r2(B1, B2, B3), и все атрибуты определены на числовых доменах. Тогда можно получить соединение по условию: s = r_{1 A1 < B1, A2 = B2, A3 ³ B3} r₂

Пример:

r1

(A

B

C)

r2

(X

Y)

s = r1 B < X r2

(A

B

C

X

Y)

Если в качестве операции q используется операция =, такое соединение по условию называется эквисоединением.