Объединение отношений

Определение

Объединением двух отношений r₁(R₁) и r₂(R₂), совместимых по объединению, называется отношение s = r₁ È r₂, для которого

a) схема отношения совпадает с R₁ или R₂,

b) реализация отношения представляет множество кортежей, принадлежащих реализации r₁ и/или r₂.

Формальная запись:

Даны r₁(R₁), r₂(R₂), r₁ = {t_1i}, r₂ = {t_2i}, R₁ º R, R₂ º R.

s = r₁ È r₂ = s(R), s = {t_i | t_i Î r₁ и/или t_i Î r₂}

Пример:

r1

(A

B

C)

r2

(A

B

C)

s = r1 È r2

(A

B

C)

a1

b1

c1

a1

b2

c1

a1

b1

c1

a1

b2

c1

a2

b2

c1

a1

b2

c1

a2

b1

c2

a2

b2

c2

a2

b1

c2

a2

b2

c1

a2

b2

c2

Свойства операции:

- коммутативна – r₁ È r₂ º r₂ È r₁

- ассоциативна – r₁ È (r₂ È r₃) = (r₁ È r₂) È r₃ = r₁ È r₂ È r₃

Вычитание отношений

Определение

Вычитанием двух отношений r₁(R₁) и r₂(R₂), совместимых по объединению, называется отношение s = r₁ – r₂, для которого

a) схема отношения совпадает с R₁ или R₂,

b) реализация отношения представляет множество кортежей, принадлежащих реализации r₁, за исключением тех, которые имеются в r₂.

Формальная запись:

Даны r₁(R₁), r₂(R₂), r₁ = {t_1i}, r₂ = {t_2i}, R₁ º R, R₂ º R.

s = r₁ – r₂ = s(R), s = {t_i | t_i Î r₁ и t_i Ï r₂}

Пример:

r1

(A

B

C)

r2

(A

B

C)

s = r1 – r2

(A

B

C)

a1

b1

c1

a1

b2

c1

a1

b1

c1

a1

b2

c1

a2

b2

c1

a2

b1

c2

a2

b1

c2

a2

b2

c2

Свойства операции:

- не коммутативна

- не ассоциативна