Косой изгиб

Косым изгибом называется вид нагружения, при котором плоскость действия изгибающего момента не проходит ни через одну из главных осей сечения.

Напряжения и перемещения при косом изгибе найдем, используя принцип независимости действия сил. Косой изгиб рассматривается при этом как сочетание двух плоских изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис.8.1).

+

=

Рис. 8.1

y

My

z

Mz

j

M

y

z

Нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения могут быть вычислены как алгебраическая сумма напряжений, возникающих от моментов M_y и M_z:

, (8.1)

где , ,

j - угол отклонения плоскости действия M от вертикали.

Для определения положения опасной точки сечения и записи условия прочности необходимо записать уравнение нейтральной линии (н.л.) как геометрического места точек сечения, в которых напряжения равны нулю.

Уравнение нейтральной линии имеет вид:

, или .

D

Отсюда следует, что если , то плоскость действия момента М и нейтральная линия не перпендикулярны друг другу (в отличие от плоского изгиба).

н.л

j

M

y

z

a

s

B

Рис.8.2

Максимального значения в сечении нормальные напряжения достигают в наиболее удаленных от нейтральной линии точках В и D (рис. 8.2).

Эти точки являются опасными в данном сечении.

Условие прочности в т. B имеет вид:

, (8.2)

где z_B, y_B - координаты точки B.

Для сечений, вписывающихся в прямоугольник (швеллер, двутавр и др.), в

точках с координатами y_max и z_max, условие прочности может быть записано в виде

. (8.3)

Прогиб при косом изгибе определяется как геометрическая сумма проги-

бов вдоль осей и (рис. 8.3) по формуле .

н.л.

j

M

у

z

dу

dz

d

γ

Рис. 8.3

Направление прогиба определяется углом

.

Из формулы видно, что направления прогиба

балки будет совпадать с плоскостью действия

момента при J_z = J_y. Если моменты инерции се-

чения не равны между собой , то направ-

ление прогиба и положение плоскости действия

момента не совпадают (рис. 8.3).