Линейное напряженное состояние

Линейным или одноосным называется напряженное состояние, при котором два из трех главных напряжений равны нулю (рис.4.6).

Примером линейного напряженного состояния может служить осевое растяжение-сжатие.

Рассмотрим задачу определения напряжений в площадке общего положения. Угол наклона этой площадки α будем отмерять от направления s₁ до нормали к площадке . Примем, что положительный угол α откладывается против хода часовой стрелки, а отрицательный по ходу часовой стрелки. Направим ось х вдоль нормали , ось у – перпендикулярно ей. Расчетная схема для определения напряжений s _x и t _ху представлена на рис. 4.7. Получим:

Рис. 4.6 Рис. 4.7

,

где - площадь наклонной площадки;

- площадь поперечного сечения, перпендикулярного к s₁;

- полное напряжение, действующее по наклонной площадке.

Учитывая, что , получим:

.

Раскладывая p_a на направление осей х и у, получим

,

Рассмотрим площадку b, перпендикулярную площадке a, угол .

Направим ось y по нормали к этой площадке. Нормальные напряжения, действующие по этой площадке равны

.

Складывая s_х и s_у, получим s_x + s_y = s₁ = const,т.е. сумма нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным площадкам величина постоянная и равна главному напряжению.

Касательные напряжения, действующие по наклонной площадке b

,

т.е. справедлив закон парности касательных напряжений.

Нормальные напряжения s_x по наклонной площадке a достигают максимального значения при a = 0, т.е. в поперечном сечении.

Касательные напряжения τ_xy по наклонной площадке a достигают максимального значения при a = ± 45⁰.