Найдем зависимость между моментами инерции относительно осей y, z и моментами инерции относительно осей y1, z1, повернутых на угол a. Пусть Jy > Jz и положительный угол a отсчитывается от оси y против часовой стрелки. Пусть координаты точки М до поворота – y, z, после поворота – y1, z1 (рис. 2.4).
Из рисунка следует:
;
.
Теперь определим моменты инерции относительно осей y1 и z1:
,
или
. (2.13)
Аналогично:
. (2.14)
(2.15)
Сложив почленно уравнения (2.13) и (2.14), получим:

т.е. сумма моментов инерции относительно любых взаимно перпендикулярных осей остается постоянной и не изменяется при повороте системы координат.