Изменение моментов инерции сечения при повороте осей

Найдем зависимость между моментами инерции относительно осей y, z и моментами инерции относительно осей y₁, z₁, повернутых на угол a. Пусть J_y > J_z и положительный угол a отсчитывается от оси y против часовой стрелки. Пусть координаты точки М до поворота – y, z, после поворота – y₁, z₁ (рис. 2.4).

Из рисунка следует:

; .

Теперь определим моменты инерции относительно осей y₁ и z₁:

,

или

. (2.13)

Аналогично:

. (2.14)

Рис. 2.4

M

z

z1

y1

y

a

y

y1

z1

z

(2.15)

Сложив почленно уравнения (2.13) и (2.14), получим:

т.е. сумма моментов инерции относительно любых взаимно перпендикулярных осей остается постоянной и не изменяется при повороте системы координат.