Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Передаточная функция (6.3) представляется набором типовых звеньев (интегрирующего, двух инерционных и форсирующего)
. (2.106)
На одном графике в масштабе изображаются графики логарифмических частотных характеристик типовых звеньев. Полученные кривые графически суммируются, образуя ЛАХ системы в разомкнутом состоянии (графики L (ω) и ϕ(ω) точно один под другим) (см. рис. 2.36).
Рис. 2.36. ЛАХ рассматриваемого примера
Показатели качества, определенные по этим характеристикам:
ωср = 1000 1/c, ωкр = 2,300 1/с, ∆ L (ω) = 14 дБ, ∆ϕ(ω) = 20°. (2.107)
Запретная зона по точности, изображенная на рис. 2.36, для рассматриваемой системы первого порядка астатизма представлена на рис. 2.33 b. Параметры контрольной точки рассчитываются в соответствии с требованиями по точности (6.4).
.
ω x = A 1/ B 1 = 1, L (ω x ) = 20 lg (B 1/ ) = 74 дБ.
З апретной зоны по колебательности. Допустимое значение показателя колебательности M д = 1,5. Вычисляются значения уровней контрольных линий (см. раздел 5.2):
20 lg () = 20 lg () = 9,5 дБ,
20 lg () = 20 lg () = – 4,4 дБ
и по графику логарифмической амплитудно – частотной характеристики L = L (w) определяются значения частот ω a и ω b, позволяющих определить положение точек A и B на фазовой характеристике. Знание значения угла ∆γ = arcsin (1/ M д) = arcsin (1/1,5) = 41,8° позволяет построить дугу ACB, определяющую запретную зону.
Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие заключения:
· ωср < ωкр, следовательно, исходная система устойчива.
· Запас устойчивости по амплитуде ∆ L (ω) достаточный, а по фазе ∆ϕ(ω) – меньше указанного в техническом задании.
· Наклон логарифмической амплитудно–частотной характеристики ∆ L (ω) в районе частоты среза ωср равен –40 дБ/дек, что указывает на колебательный характер переходной характеристики и, следовательно, недостаточный запас устойчивости системы.
· Логарифмическая амплитудно – частотная характеристика пересекает запретную зону по точности. Это свидетельствует о невыполнении технического условия точности по скорости регулярного входного воздействия (см. рис. 14).
2.10.2.2. Построение амплитудно – фазовой характеристики (АФХ).
В большинстве случаев информации, полученной на основе анализа ЛАХ, бывает достаточной. Но иногда необходимо привлечение еще и данных, полученных в результате исследования амплитудно – частотной характеристики (АФХ) системы в разомкнутом состоянии. В рассматриваемом примере вызывает сомнение определение значения критической частоты ωкр, признанного ранее равным 2,300 1/с. Но фазовая характеристика ϕ(ω) достигает уровня –180° еще и при . Разрешить эту проблему можно только с помощью АФХ.
Для построения приближенной характеристики АФХ, используются построенные ранее графики логарифмических частотных характеристик (рис.2.37). При этом для определения полярных координат комплексного коэффициента передачи K (j ω) удобно заполнить таблицу (см. табл. 5).
Таблица 5 Таблица 6
A (ω) | L (ω) дБ | ω 1/с | ϕ(ω) гр. | ||||
–160 | 3,0 | 1,5 | 0,75 | ||||
–150 | 2,5 | 1,6 | 0,71 | ||||
–140 | 2,0 | 2,0 | 0,67 | ||||
0,5 | –6 | –175 | 1,5 | 3,0 | 0,60 | ||
0,2 | –14 | –180 | 1,2 | 6,0 | 0,55 |
Рис. 2.37. АФХ рассматриваемого примера
Задавая значения амплитуды A (ω), вычисляется величина L (ω) = 20 lg (A (ω)). На графике рис.2.37 проводится горизонтальная прямая до пересечения с ломаной L = L (ω). Из полученной точки проводится вертикаль, позволяющая определить значения ω и ϕ(ω). Координаты A (ω) и ϕ(ω) определяют точку на комплексной плоскости амплитудно – фазовой характеристики. Около нее подписывается найденное ранее значение частоты ω. Характеристика дополняется дугой бесконечного радиуса, поворачивающую видимую её часть против часовой стрелки на угол, равный 90° (поскольку передаточная функция W (s) содержит одно интегрирующее звено
На график АФХ наносятся линии постоянного уровня показателя колебательности M. В таблице 6 представлены значения показателя M и значения постоянных , , позволяющих определить координаты точек A (– ,0) и B (– ,0) – концов диаметров окружностей указанных линии постоянного уровня. Область внутри окружности уровня M = 1,5 является запретной зоной по колебательности. График АФХ пересекает эту зону, следовательно, показатель колебательности рассматриваемой системы больше чем 1,5. Действительно, окружность уровня M = 2,5 касается графика АФХ в точке, когда ω = ω m , т.е. M = 2,5. Частота ω m близка к частоте среза ωср.
Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие заключения:
· АФХ системы в разомкнутом состоянии не охватывает точку (–1,0), следовательно, исходная система (в замкнутом состоянии) устойчива.
· Из положения, приведенного в предыдущем пункте, вытекает неравенство ωср < ωкр и это еще один признак того, что исходная система устойчива.
· График АФХ пересекает запретную зону по колебательности. Действительно, показатель колебательности равен 2,5,т.е. M > M д.
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 363 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!