Лекция 11. Ударная нагрузка

Нагрузка быстро изменяющаяся во времени называется ударной. Рассмотрим простейшую задачу расчета на ударную нагрузку системы с одной степенью свободы. Пусть масса т падает с высоты и ударяется о пружину со скоростью v₀.

После того как груз коснется пружины, скорость его начнет уменьшаться и когда вся кинетическая энергия груза перейдет в потенциальную энергию сжатой пружины, груз остановится, а сила сжимающая пружину достигнет максимума. Далее начнется движение в обратном направлении.

Составим энергетический баланс, приравнивая кинетическую энергию движения груза потенциальной энергии сжатой пружины с учетом динамического прогиба f_д, который получает пружина.

К₀+П=U, где U -полная упругая энергия сжатой пружины,

К₀-кинетическая энергия в момент соприкосновения груза с пружиной,

П- изменение потенциальной энергии груза на перемещении f_д.

Из курса физики: К₀= ; П= mgf_д; U= C f²_д тогда

К₀+ mgf_д= или ( + mgf_д = Cf²_д) , преобразуя

f²_д – 2f_стf_д - f_ст=0, отсюда f_д =f_ст [1+ ], обозначим

= 1+ , тогда f_д= f_ст

Коэффициент динамичности показывает, во сколько раз прогиб при ударе больше прогиба, возникающего при статическом приложении нагрузки.

Аналогично определяются и напряжения: σ _д= σ_ст.

Величина χ зависит от жесткости системы и кинетической энергии падающего груза. Например, при мгновенном приложении груза, без начальной скорости К₀=0 и χ=2, т.е. максимальный прогиб и соответственно напряжения вдвое превышают тот, который возникал бы при статическом приложении нагрузки.

Поперечный удар.

В этом случае χ=1+ ;

v₀= ; v₀²=2gh; χ=1+ =1+ ;

f_д= χf_ст т.е. решается статическая задача, а затем динамическая.

Тема 14. Теория напряженного и деформированного состояний.

Лекция 12. Напряженное состояние в точке