Тізбектеп модельдеу әдісі

тығыздық функциясымен берілген n -өлшемді кездейсоқ шаманы модельдеу, осы векторлық шаманы құраушы скалярлы , і =1,…,п кездейсоқ шамалардың бірінен соң бірінің нақтыламаларын табуға әкеледі.

Алдымен, осы көпөлшемді кездейсоқ шаманы құраушы барлық скалярлық кездейсоқ шамалар, бірінен бірі тәуелсіз болсын, сонда:

(5.1)

Демек, әрбір кездейсоқ шамасын бір-біріне тәуелсіз модельдеуге болады, мысалы, кері функция әдісімен:

(5.2)

Егер бұл кездейсоқ шамалар біріне бірі тәуелді болса, онда ықтималдық теориясына сәйкес, (5.3) өрнегін жазуға болады.

(5.3)

Ал бұл өрнектің оң жағындағы шартты тығыздық функциялары келесі теңдеулер жүйесінен анықталады:

.............................................................. (5.4)

Тізбектеп модельдеу әдісінің негізі ретінде келесі теореманы тұжырымдайық.

Теорема 5.1 [2]. - тәуелсіз базалық кездейсоқ шамалар

болсын. Сонда (5.5) теңдеулер жүйесін біртіндеп

.......................................... (5.5)

шығарғанда алынған кездейсоқ шамалар жиыны, көпөлшемді тығыздық функциясымен сипатталады.

Дәлелдеуі: Егер мәндері белгілі болса, онда үлестірім функциясы бар кездейсоқ шамасын мына

қатынастан табуға болады:

Сонда теңсіздігінің ықтималдылыгы келесі
өрнекпен бейнеленеді:

Демек, шексіз азаятын шамалардыц жоғарғы реттерінің дэлдігімен алғанда, мына η теңсіздіктің бірге орындалу ықтималдығы келесі өрнекпен аньщталады:

Теорема дәлелденді.

5.1-мысал.

тығыздық функциясы бар, үш бұрышында мәндер қабылдай алатын, екі өлшемді кездейсоқ шамасын қарастырайық.

Алдымен және -ні табайық.

Сонда кері функция әдісіндегі теңдеуден

табамыз.

Тізбекті модельдеу алторитмі екі сатыдан тұрады: алдын-ала модельдеу және негізгі,

Алдын-ала модельдеу сатысы.

1-қадам. шартты тығыздық функцияларын (5.4) формулаларымен табу.

2-қадам. Мына интегралдық теңдеулерден

нақтыламаларын есептейтін тәуелділіктерді анықтау:

Негізгі саты.

3-қадам. i=1 болсын.

4-қадам. k=1 болсын,

5-қадам. ξ кездейсоқ шамасының z нақтыламасын модельдеу.

6-қадам. к = 1 шартының орындалуын тексеру керек. Бұл шарт орындалмаған жағдайда 8-ші қадамға көшу.

7-қадам. есептеп, 9-шы қадамға көшу.

8-қадам. есептеу.

9-қадам. к = к + 1 деп аламыз.

-қадам. к>п шартының орындалуын тексеру. Бұл шарт орындалмаған жағдайда 5-ші қадамға қайтамыз.

11-қадам. баспалау.

12-қадам. i=i +1 деп алайық.

13-қадам. Есептеудің аяқталу, яғни і>п шартын тексеру. Бұл шарт орындалмаған жағдайда 4-ші қадамға қайтамыз.

14-қадам. Соңы.

Өкінішке орай, тізбектеп модельдеу әдісі өтe күрделі математикалық түрлендіруге әкеліп соғады, сондықтан көбінесе іс жүзінде қолданыла алмайды.