Пуассон үлестірімі

Пуассон үлестірімін сирек оқиғалар пайда болу заңы деп атайды және ол әр қайсысы кез-келген мезгілде орындалатын оқиғалар санымен сипатталады. Мысалы, бір жылда болатын қатты жер сілкінісінің әлде баска бір үлкен апаттың саны.

Осы үлестірімге бағынышты v кездейсоқ шамасының бүтін санды к мәнін қабылдау ыктималдығы (4.4) Пуассон формуласымен анықталады: (4.4)

Мұндағы v - уақыт бірлігінде орын алатын оқиғалардың орта саны. Математикалық үміті мен дисперсиясы сәйкесінше мынаған тең:

(4.5)

Пуассон заңына сәйкес кездейсоқ шаманы модельдеу үшін Пуассонның шектік теоремасын қолданамыз.

4.1 теоремасы. Егер р -бір сынақ кезіндегі а оқиғасының пайда болу ықтималдылығы болса, онда п тәуелсіз сынақтар кезінде n→∞ және p→0 ұмтылған жағдайда к оқиғалар пайда болуының ықтималдылығы (4.4) формуласымен табылады.

Пуассон теоремасына сәйкес дискреттік v кездейсоқ шамасын модельдеуді мына сұлбамен жүргізуге болады. Әр қайсысының саны n-ге тең бірнеше, мысалы, N сериялы сынақтарды өткізейік. Әрбір сынақта а қарапайым оқиғасы р ықтималдығына сәйкес орындала алатын болсын. Сонда әрбір і номерлі серияда а оқиғасының орындалған саны Пуассон үлестірімімен сипатталатын v дискреттік кездейсоқ шамасының нақтыламасы болады. Әрбір серияның ішінде өткізілетін сынақ санын мына формуламен табамыз:

п = λ /p.

Осы сұлбаны арқау етіп алынған мына нақтылы алгоритммен танысайық.

1-қадам. i=1 болсын.

2-қадам. j = 1 болсын.

3-қадам. Базалық ξ кездейсоқ шамасының z нақтыламасын

табу.

4-қадам. z≤ р шартын тексеру. Бұл шарт орындалмаған

жағдайда 6-шы қадамға көшу.

5-қадам. деп алайық.

6-қадам. j= j + 1 болсын.

7-қадам. Серияның аяқталу, яғни j>n шартын тексеру. Бұл шарт орындалмаған жағдайда 3-ші қадамға оралу керек.

8-қадам. i = i +1 деп алайық.

9-қадам. Есептеудің аяқталу, яғни i>N шартын тексеру. Бұл шарт орындалмаған жағдайда 2-ші қадамға қайта оралу.

10-қадам. Барлық , еселтеуіштердің қорытынды мәнін баспалау.