![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Квантор – логическая операция, преобразующая утверждение о наличии некоторого свойства у объектов данного класса в утверждение о множестве объектов, обладающих этим свойством.
Очень важными являются следующие кванторы:
" – квантор всеобщности;
$ – квантор существования;
$! – квантор существования и единственности;
" хА (х) – для всех х выполняется свойство А (х);
$ хА (х) – существует х, для которого выполняется свойство А (х);
$! хА (х) – существует и притом только один х, для которого выполнено свойство А (х).
Алгебраические свойства кванторов:
1°. " х А (х) Û Ø$ х Ø А (х),
$ х А (х) Û Ø" х Ø А (х);
2°. Коммутирование кванторов с отрицанием:
Ø" х А (х) Û $ х Ø А (х),
Ø$ х А (х) Û " х Ø А (х);
3°. Коммутирование одноименных кванторов по разным переменным
" х " у А (х, у) Û " у " х А (х, у),
$ х $ у А (х, у) Û $ у $ х А (х, у);
Разноименные кванторы, вообще говоря, не перестановочны
$ х " у А (х, у) Þ " у $ х А (х, у);
Обратной импликации, вообще говоря, нет.
4°. Дистрибутивность " относительно Ù и $ относительно Ú:
" х (А (х) Ù В (х)) Û " х А (х) Ù " х В (х),
$ х (А (х) Ú В (х)) Û $ х А (х) Ú $ х В (х);
5°. " х А (х) Ú " х В (х) Þ " х (А (х) Ú В (х)),
$ х (А (х) Ù В (х)) Þ $ х А (х) Ù $ х В (х),
$ х (А (х) Þ В (х)) Û " х А (х) Þ $ х В (х),
" х (А (х) Þ В (х)) Þ $ х А (х) Þ " х В (х);
6°. Свойства кванторов относительно отождествления:
" х " у А (х, у) Þ " х А (х, х),
$ х А (х, у) Þ $ х $ у А (х, у);
7°. Дистрибутивность кванторов относительно Ù, Ú, Þ когда одно из высказываний не зависит от кванторной переменной:
" х (А (х) Ù В) Û " х А (х) Ù В,
$ х (А (х) Ù В) Û $ х А (х) Ù В,
" х (А (х) Þ В) Û " х А (х) Þ В,
" х (А Ù В (х)) Û А Þ " х В (х);
8°. Квантор существования и единственности $!
$! хА (х) Û $ х А (х) Ù " у (А (у) Þ у = х);
9°. Релятивизованные кванторы:
" R x A (x) Û " x (R (x) Þ A (x)) «для всех х таких что R (x)»
$ R x A (x) Û $ x (R (x) Ù A (x)). «существует х такое что R (x) и А (х)»
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 629 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!