Регулярный режим нагрева

Так как последовательность представляет собой ряд воз­растающих (примерно на величину равную трём, так что m_n+1»m_n+3) чисел, то чем больше , тем меньше роль последующего члена ряда в уравнении (3.4) по сравнению с предыдущим. Кроме того, с течением времени и чем больше будет число Фурье, тем члены ряда будут убывать быстрее с увеличением номера . Многочисленные исследования показали, что уже при ряд (3.4) быстро сходится и ошибка не превышает 1%, если отбросить все члены ряда, кроме пер­вого. При этих условиях уравнения (3.4), (3.14), (3.15) примут вид:

, (3.19)

температура на поверхности

, (3.20)

и в центре пластины

. (3.21)

Зависимость (3.7) для определения среднемассовой температуры также упро­щается

. (3.22)

Логарифмируя уравнение (3.20), получаем выражение

lnq_n = lnP₁ - m₁²Fo, (3.23)

из которого следует, что при заданном значении координат (поверхность, центр или среднемассовая температура) и при известном числе Био натуральный ло­гарифм безразмерной температуры линейно зависит от времени. Последнее об­стоятельство дает возможность представить для уравнений (3.20)…(3.22) простое графическое решение в полулогарифмических координатах lnq_ц = f₁ (Fо) – рисунок 3.2 и lnq_n = f₂ (Fо) – рисунок 3.3 в виде семейства прямых линий при различных числах Bi.

Рисунок 3.2- Зависимость для середины пластины

Рисунок 3.3.- Зависимость для поверхности пластины

Физически нагрев тела при больших числах Фурье принято назы­вать регулярным или квазистационарным режимом нагрева (охлаждения).