Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

И определяющие контрасты



При построении полуреплики 23-1- существуют две возможности приравнять х3 к +х1х2 или к – х1х2. Поэтому есть только две полуреплики 23-1 (табл. 6.11).

Для произведения трех столбцов матрицы I выполняется соотношение , а матрицы Символическое обозначение произведения столбцов, равное +I или -I, называется определяющим контрастом. Контраст помогает определять смешанные эффекты. Чтобы определить, какой эффект смешан с данным, нужно умножить обе части определяющего контраста на столбец, соответствующий данному эффекту. Так, если , то , так как .

Таблица 8.10

Число дробная условное число опытов
фактор. реплика обозначение для дробной реплики для полного фактор. эксперимента
  ½-реплика от 23 23-1    
  ½-реплика от 24 24-1    
  ½-реплика от 25 25-2    
  1/8-реплика от 26 26-3    
  1/16-реплика от 27 27-4    
  ½-реплика от 25 25-1    
  1/4-реплика от 26 26-2    
  1/8-реплика от 27 27-3    
  1/16-реплика от 28 28-4    
  1/32-реплика от 29 29-5    

Таблица 8.11

  № оп.   I матрица х31х2   № оп.   II матрица х3=-х1х2
  Х1 Х2 Х3 Х1Х2Х3   Х1 Х2 Х3 Х1Х2Х3
  + - + - + - - + + + - - + + + +   + - + - + - - + - - + + - - - -

Аналогично можно определить, что х21х3; х31х2. Полученные соотношения, показывающие, с каким из эффектов смешан данный эффект, называются генерирующими соотношениями. Для рассматриваемого случая они означают, что коэффициенты линейного уравнения будут оценками

Полуреплики, в которых основные эффекты смешаны о двухфакторными взаимодействиями, носят название планов с разрешающей способностью III(по наибольшему числу факторов в определяющем контрасте). Такие планы принято обозначать .

При выборе полуреплики 24-1 возможно восемь решений:

1.х41х2; 2.х4=-х1х2; 3.х42х3; 4.х4=-х2х3; 5 х41х3; 6.х4=-х1х3;

7.х41х2х3; 8.х4=-х1х2х3.

Разрешающая способность этих полуреллик различна. Так, peплики 1- 6 имеют по три фактора с определяющем контрасте, а 7- 8 по четыре. Реплики 7 – 8 имеют максимальную разрешающую способность и называются главными. Разрешающая способность задается системой смешивания данной реплики. Она будет максимальной, если линейные эффекты смешаны с эффектами взаимодействия наибольшего возможного порядка. При отсутствии априорной информации об эффектах взаимодействия экспериментатор стремится выбрать реплику с наибольшей разрешающей способностью, так как тройные взаимодействия обычно менее важны, чем парные.

Реплики, в которых нет ни одного главного эффекта, смешанного с другим главным эффектом или парным взаимодействием, а все парные взаимодействия смешаны друг с другом, называются планами с разрешающей способностью IV (по наибольшему числу факторов в определяющем контрасте) и имеют обозначения .

Пусть выбраны полуреплики, заданные определяющими контрастами I=х1х2х3х4 и I=-х1х2х3х4.Совместные оценки определяются следующими соотношениями:

х12х3х4; х1х32х4; х3=-х1х2х3;

х21х3х4; х1х42х3; х4=-х1х2х3;

х31х3х4; х1х2=-х3х4;

х41х2х3; х1=-х2х3х4; х1х3=-х2х4;

х1х23х4; х2=-х1х3х4; х1х4=-х2х3.

Такой тип смешивания дает возможность оценивать линейные аффекты совместно с эффектами взаимодействий второго порядка а взаимодействия первого порядка - совместно друг с другом. Если выбраны полуреплики с определяющими контрастами I = х1х2х4 и I =- х1х2х4, то можно получить планы с разрешающей способностью III. Некоторые основные эффекты смешиваются с парными взаимодействиями:

х12х4, х21х4.

Разрешающая способность этих полуреплик ниже, чем у планов c разрешающей способностью 1У.

При выборе полуреплики 25-1 в распоряжении экспериментатора имеется 22 варианта. Так, х5 можно приравнять к одному из шести парных взаимодействий, например х51х2 или х53х4 и т.д. В этом случае получается полуреплика с разрешающей способностью III. Очевидно, это не лучший выбор полуреплики. Затем х5 можно приравнять к одному из четырех тройных взаимодействий (х51х3х4, х51х2х4, х52х3х4, х51х2х3). Тогда получим план с разрешающей способностью IV и все линейные эффекты будут смешаны с тройными взаимодействиями. И, наконец, полуреплика может быть задана генерирующими соотношениями х51х2х3х4 или х5=-х1х2х3х4 . Определяющими контрастами в этом случае будут I=х1х2х3х4х5 и I=-х1х2х3х4х5. Такие реплики называются планами с разрешающей способностью V и обозначаются .

Пусть, например, выбрана полуреплика, заданная генерирующим соотношением х51х2х3х4. Коэффициенты регрессии будут оценками следующих эффектов:

где линейные эффекты смешаны с взаимодействиями третьего порядка, а взаимодействия первого порядка - с взаимодействиями второго порядка.

Предположив незначимость тройных и четверных взаимодействий, можно сказать, что основные и парные эффекты выделены в «чистом» виде.

8.4.4.Выбор 1/4-реплик. Обобщающий





Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 416 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...