Проверка адекватности модели

Проверка адекватности модели состоят в выяснении соотношения между дисперсией адекватности S²_ад и диcперсией воспроизводимости S²_y с помощью.F-критерия Фишера.

Дисперсия адекватности оценивает отклонение, предсказанное уравнением регрессии, выходной величины от результатов эксперимента y в различных точках факторного пространства:

, (8.12)

где r - число параллельных опытов; N - число точек плана; m - число членов аппроксимирующего полинома (включая свободный член).

Критерий Фишера позволяет проверить гипотезу о не существенности расхождения между S²_ад и S²_y. Для этого определяется численное значение F -критерия:

F=S²_ад/S²_y

Если вычисленное значение критерия меньше F_табл, которое выбирается по таблице для соответствующих степеней свободы r₁ = N-m и r₂=N(r-1) при заданном уровне значимости α = 0,05, то гипотеза о случайности расхождения между дисперсиями принимается. В том случае, если S²_aд<S²_y, адекватность модели очевидна без расчета критерия Фишера.

Пример 8.4. Оценим адекватность уравнения y =38,25-

- x₂ +15,5 x₃ +1,5 x₁x₂ по данным примера 8.3 и табл.8.5.

Определим дисперсию адекватности S²_ад по данным таблицы 8.8.

Таблица 8.8

№ точки плана			( - )	( - )
1 2		25.25 22,25 20,25 23,25 56,25 53,25 53,25 54,25	1,25 2,25 1,75 1,75 1,25 3,25 1,76 0,78	1,56 6,06 3,06 3,06 1.56 10,56 3,06 0,56
∑(Y-y)²=28,48

Колонка 2 заполнена по данным табл. 8.5. Значения колонки 3 получены из исследуемого уравнения путем подстановки в него соответствующих значений x₁,x₂,x₃, в кодированном масштабе. Используя данные табл.8.8, определяем S²_ад:

S²_ад= 21,36.

По данным примера 8.3. S²_y=11,375. Величина F –критерия:

F =21,36/11,375= 1,88

Выбираем F_табл. для r ₁= 8- 4 = 4, r₂ =8(3-1)=16 и уровня значимости α = 0,05: F_табл.=3.

Так как F_табл.>F математическая модель y = 38,25 - x₂ +15.5 x₃ +1.5 x₁x₂ адекватно описывает исследуемый процесс формирования разностенности детали.