Проверка значимости коэффициентов регрессии

Для проверки значимости коэффициентов рассчитываются значения t_i -критерия:

(8.11)

По таблицам выбирается критическое значение t_кp, определяемое в зависимости от числа степеней свободы k = N (r -1) и заданного уровня доверительной вероятности β. Если t_i > t_кp, то коэффициент b_i признается значимым. В противном случае b считается статистически незначимым,

т.е. b_i = 0.

Пример 8.3. По данным табл. 8.5 оценить значимость коэффициентов уравнения, рассчитанных в примере 8.2.

Последовательно определим дисперсии опытов в каждой точке плана по формуле (8.7):

S²₁ = [(22-24) +(24-24) +(26-24) ]/2=4;

S²₂ = [(20-20) +(16-20) +(24-20) ]/2=16;

S²₃ = [(16-22) +(24-22) +(26-22) ]/2=28;

S²₄ = [(21-25) +(25-25) +(29-25) ]/2=16;

S²₅ = [(53-55) +(55-55) +(57-55) ]/2=7;

S²₆ = [(48-50) +(49-50) +(53-50) ]/2=9;

S²₇ = [(52-55) +(57-55) +(56-55) ]/2=7;

S²₈ = [(53-55) +(54-55) +(58-55) ]/2=7;

Определим значение критерия Кохрана g по формуле (8.8).

g = 28/(4+16+28+16+4+9+7+7)=0,308.

При уровне значимости =0,05, числе степеней свободы числителя f=r- 1=2 и знаменателя m=N=8 g_табл= 0.52. Следовательно, дисперсии опытов однородны, так как g < g_табл

Рассчитаем дисперсии параметра оптимизация и коэффициентов регрессии, использовав для этого формулы (8.9) и (8.10) соответственно:

S²_y =11.375; S²_bi=0,47.

Применяя формулу (8.11), определяем значения t -критерия:

|t₁ |=1,6; | t₂|= 2,13;| t₃ |=32,98; | t₁₂ | =1.06; | t₁₃ | =1,06; | t₂₃| =0.53; | t₁₂₃ | =1,06.

'По таблице выбираем значение t_кр в зависимости от числа степеней свободы k =8(3-1)=16 и уровня доверительной вероятности β=0.95: t _кр=2,12. Сравним полученные значения t₁ с t _кр.

t₁ <2.12; t ₂>2.12; t₃ >2.12; t ₁₂>2.12; t ₁₃<2.12; t ₂₃<2.12; t ₁₂₃<2. Следовательно, значимыми можно признать коэффициенты b₂ =1, b₃ =32,98, b₁₂ =3.2. Остальные коэффициенты уравнения регрессии, выведенные в примере (8.2), можно не учитывать. Тогда рассматриваемое уравнение значительно упростится:

y =38,25- x₂ +15.5 x₃ +1.5 x₁x₂