Распределения

При обработке статистических данных с помощью выборочного метода, т.е. при установлении закона распределения изучаемой случайной величины Х и параметров этого распределения, необходимо прежде всего составить таблицу распределения значений Х в выборке, вычислить статистические характеристики эмпирического распределения, затем построить эмпирическую кривую распределения, по ее внешнему виду определить, к какому теоретическому распределению она приближается, и оценить близость эмпирического распределения к предполагаемому теоретическому.

Для установления закона распределения случайной величины выборка должна быть достаточно велика. С целью удобства обработки статистических данных значения Х разбивают на интервалы (разряды). Число таких интервалов должно быть не менее 6-7 при n = 50 - 100 и не менее 9-15 при n > 100. Величина разряда должна быть больше величины деления шкалы измерительного инструмента, которым производился обмер величины X в выборке, для того, чтобы этим можно было компенсировать погрешности измерения. Величину интервала можно также расчитать по формуле:

К = enteir (1 + 3,32 lg n), где enteir Z – целая часть числа Z.

x _max = - -0,01, наименьшее x_min = - 0,14. Размах варьирования или широта распределения составляет

x _max – x _min = - 0,01 – (- 0,014) ==0,013.

Задаваясь числом разрядов, равным 7, определим цену разряда:

C = 0,13/ 7 0,02.

Полученная величина разряда в два раза больше цены деления шкалы измерительного инструмента, что вполне приемлемо. Подсчет частот по каждому разряду производится следующим образом. В каждый разряд включаются размеры, лежащие в пределах от наименьшего значения разряда включительно, до наибольшего разряда, исключая его. Составим таблицу распределения и вычертим эмпирическую кривую распределения.

Таблица распределения Х

интервалы	середина интер.	частота	частость
от	до	хi	f	W(x)
-0,14	-0,12	-0,13		0,03
-0,12	-0,10	-0,11		0,16
-0,10	-0,08	-0,09		0,22
-0,08	-0,06	-0,07		0,25
-0,06	-0,04	-0,07		0,19
-0,04	-0,02	-0,02		0,13
-0,02		-0,01		0,02
	= 100	= 1

25 полигон гистограмма

20

15

5

-0,14 -0,12 -0,10 -0,08 -0,06 -0,010 0,02 x

Для вычисления статистических характеристик распределения, т.е. и S ²,служат формулы:

= x_i f_i / n; S ² = .

Однако, если воспользоваться свойствами для M(X) и D(X), которые будут справедливы и для их оценок, искомые значения и S ² можно определить по формулам:

= a + C [ ( ^/_i f_i)/n ] ;

S ² = C ² [ ( ^/2_i f_i)/n - ( ^/_i f_i)/n)² ],

где a - новое начало отсчета (можно принимать любое численное значение, но лучше всего принимать за a значение середины интервала, имеющего наибольшую частоту). С - величина интервала.

Вычисления удобно вести по следующей таблице.