Перетворення триполюсників

В електричних колах часто зустрічаються з’єднання трьох опорів у вигляді трипроменевої зірки, при цьому початки або кінці всіх трьох опорів з’єднуються в одну точку (рис. 4.4,а). Таке з’єднання називається зіркою опорів.

Якщо опори з’єднані так, що утворюють сторони трикутника; а саме, кінець першого опору з’єднується з початком другого, кінець другого – з початком третього, кінець третього – з початком першого, то таке з’єднання називається трикутником опорів (рис. 4.4,б).

У вузлах 1, 2, 3 (обох схем) зірка або трикутник з’єднуються із загальною частиною кола. При розрахунках електричних кіл часто виникає потреба в еквівалентних перетвореннях трикутника у зірку або навпаки, оскільки при цьому значно спрощується розрахункова схема.

Перетворення схеми буде еквівалентним, якщо струми і напруги в неперетвореній частині схеми залишаються незмінними, тобто коли будуть виконані такі умови:

Рис.4.4

; ; ;

; ; . (4.16)

Це означає, що струми, які підходять до однойменних вузлів, а також напруги між однойменними вузлами в обох схемах мають бути однаковими.

Якщо відомі опори в схемі, з’єднаній трикутником, а необхідно знайти еквівалентні опори зірки, то

; ; , (4.17)

тобто опір еквівалентного променя дорівнює добутку опорів прилеглих до сторін трикутника, поділеному на суму опорів трьох сторін трикутника.

Якщо відомі опори в схемі, з’єднані зіркою, а необхідно знайти еквівалентні

опори трикутника, то

; ; , (4.18)

тобто опір сторони еквівалентного трикутника дорівнює сумі опорів прилеглих