Закони Кірхгофа

При розрахунках електричних кіл використовують два закони Кірхгофа.

Перший закон Кірхгофа застосовується відносно вузлів електричного кола і формулюється так: алгебраїчна сума струмів, які збігаються у будь-якому вузлі електричного кола, дорівнює нулю:

(3.12)

У цьому рівнянні однакові знаки слід взяти для струмів, що мають однакові напрями відносно розглядуваного вузла.

Наприклад, усі струми, напрямлені до вузла, записують у рівняння (3.12) зі знаком “+”,а струми, напрямлені від вузла, – зі знаком “–“. Так, на рис.3.6 у вузлі А збігається п’ять віток. Рівняння, складене за першим законом Кірхгофа для вузла А, матиме вигляд:

. (3.13)

Фізично перший закон Кірхгофа визначає, що в будь-якому вузлі електричного кола електричні заряди не накопичуються. Сума електричних зарядів, які надходять до вузла, дорівнює сумі зарядів, які виходять з нього за один і той самий проміжок часу. (Це є неперервність ліній струму.)

Рис.3.6

Другий закон Кірхгофа використовується для контурів електричного кола і формулюється так: алгебраїчна сума спаду напруг у всіх вітках будь-якого замкненого контура електричного кола дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС джерел енергії, які діють у цьому контурі:

(3.14)

де – число відповідно опорів, джерел ЕРС у контурі.

Складаючи рівняння за другим законом Кірхгофа, неохідно, щоб були задані додатні напрями ЕРС усіх джерел енергії і задатись додатними напрямами струмів . Додатними напрямами спаду напруг вважають такі, які збігаються з додатними напрямами струмів.

Контур обходиться в довільно вибраному напрямі. Як правило, при розрахунку струмів у вітках схеми їх напрям невідомий, тоді напрямом струмів задаються довільно. Якщо напрям струму вибраний правильно, то в результаті розрахунку дістанемо струм зі знаком “+”, якщо ж у результаті розрахунку дістанемо струм зі знаком “–”, то істинний (дійсний) напрям струму у вітці протилежний вибраному.

Правило знаків при складанні рівнянь таке. Спад напруги і ЕРС – , що збігаються з додатним напрямом обходу контура, беруть зі знаком “+”, що не збігається – зі знаком “–“.

Для прикладу розглянемо контур (рис.3.8), де ; ; , і запишемо для нього рівняння, складені за другим законом Кірхгофа:

, (3.15)

де опір ї вітки змінному струму, = 1, 2, 3.

Рис.3.7

Рівняння (3.14) можна записати в такому вигляді:

(3.16)

де – напруга на й вітці.

Отже, другий закон Кірхгофа можна сформулювати і так: алгебраїчна сума напруг (не спаду напруг) у вітках у будь-якому замкненому контурі дорівнює нулю. Так, для схеми (див. рис. 3.7) матимемо

,

де _.