Типовые модели случайных сигналов

А) Белый шум.

стационарный случайный процесс с постоянной на всех частотах спектральной плотностью мощности называется белым шумом.

(7.1)

Термин «белый шум» образно подчёркивает аналогию с «белым» (естественным) светом, у которого в пределах видимого диапазона интенсивность всех спектральных составляющих приблизительно одинакова.

По теореме Винера-Хинчина функция корреляции белого шума:

равна нулю всюду кроме точки . Средняя мощность (дисперсия) белого шума неограниченно велика.

Белый шум является дельта-коррелированным процессом. Некоррелированность мгновенных значений такого случайного сигнала означает бесконечно большую скорость изменения их во времени – как бы мал ни был интервал , сигнал за это время может измениться на любую наперёд заданную величину.

Белый шум является абстрактной математической моделью и отвечающий ему физический процесс, безусловно, не существует в природе. Однако это не мешает приближённо заменять реальные достаточно широкополосные случайные процессы белым шумом в тех случаях, когда полоса пропускания цепи, на которую воздействует случайный сигнал, оказывается существенно уже эффективной ширины спектра шума.

Б) Гауссово (нормальное) распределение.

В теории случайных сигналов фундаментальное значение имеет гауссова плотность вероятности.

(7.2)

содержащая два числовых параметра m и . График данной функции представляет собой колоколообразную кривую с единственным максимумом в точке x=m. При уменьшении график всё более локализуется в окрестности точки x=m.

Непосредственным вычислением можно убедиться, что параметры гауссова распределения имеют смысл соответственно математического ожидания и дисперсии: ; . Функция распределения гауссовой случайной величины

Замена переменной даёт:

(7.3)

Здесь Ф интеграл вероятностей

График функции F(x) имеет вид монотонной кривой, изменяющейся от 0 до 1.