![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Найпростішим типовим рахунком накопичення є такий рахунок фізичної або юридичної особи, на який регулярно начисляється і зараховується (наприклад, в кінці кожного місяця або на початку
наступного року) фіксований доход та робиться баланс вкладень і запланованих відсотків з врахуванням терміну одержаних вкладень.
Приклад 1. Кожного місяця робітник вносить 100 гривень на свій рахунок накопичення з одержанням прибутку величиною 1/2% за кожен місяць. Обчислити величину його накопичень: а) - безпосередньо після здійснення 25 внеску; б) безпосередньо після здійснення n внеску.
Розв'язування. а) Кожен внесок за місяць зростає в 1,005 рази (0,5% за місяць). Тому перший внесок за 24 місяця перебування рахунку прийме значення 100 • (1,005)24. Другий внесок знаходився на рахунку 23 місяця, тому він прийме значення 100 • (1,005)22, третій внесок стане 100 ● (1,005)22, і т.д. Отже, загальна сума накопиченого рахунку робітника прийме значення
S = 100 • (1,005)24 + 100(1,005)23 +... + 100 • (1,005) + 100.
Якщо розглядати праву частину в оберненому порядку, тоді її можна розглядати як геометричну прогресію з першим членом b1=100 і знаменником q= 1,005. Тому, використовуючи формулу суми скінченної геометричної прогресії, одержимо
Таким чином, після 24 місяців робітник буде мати на своєму рахунку накопичення 2 655,9 гривень.
б) Для знаходження величини рахунку
накопичення безпосередньо після здійснення n внеску, слід рахувати (n-1) місяць першого вкладу. Після (n-1) місяця перший вклад величиною 100 гривень зросте до 100- (1,005)n-1, другий вклад зросте до 100- (1,005)n-2 і т.д. Таким чином, загальним значенням рахунку накопичення буде сума
Знову одержали суму геометричної прогресії з першим членом 100 (розглядаємо її в оберненому порядку) і знаменником q= 1,005. Тому вона буде мати вигляд
(1)
Зауваження. Формула (1) дозволяє знайти величину накопичених коштів при умовах задачі за довільну кількість місяців. Наприклад, після 59 місяців на рахунку буде
20000[(1,005)59-1] = 20000[1,34885-1]=6977 гривень
Тепер узагальнимо проведені при розв'язанні прикладу 1 міркування на випадок, коли перший внесок на рахунок накопичення дорівнює величині Р, а постійний відсоток зростання величини коштів дорівнює К за кожен певний період. У фінансових розрахунках застосовують позначення
(2)
При таких позначеннях величина накопичених коштів на рахунку після (n - 1) періоду їх зберігання
буде
S=P(1+i)n-1+P(1+i)n-2+…+P(1+i)+P
Якщо цю суму записати в оберненому порядку, то одержимо суму геометричної прогресії п членів, з першим членом b2 = Р та знаменником q = 1 + і. Тому, згідно з формулою суми скінченної геометричної прогресії маємо
(3)
Зауваження. 1) Якщо у формулі (3) покласти Р= 100, i=0,005, то ми одержимо результат прикладу 1.
2) У фінансових розрахунках формула (3) використовується у вигляді
S=P*sn/i (4)
де значення sn/i для різних n та і вказані в спеціальних розрахункових таблицях (дивись, наприклад, таблицю 1).
Так, розв'язок прикладу 1. а) за формулою (4) буде згідно табличному значенню sn/i:
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 310 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!