Довжина дуги

3. Об’єм тіла обертання.

4. Площа поверхні обертання.

Л Е К Ц І Я 25

Тема: Невласні інтеграли.

Мета: ознайомити з нескінченними межами інтегрування (першого роду), невласного інтеграла від необмежених функцій (другого роду).

Література: [1, с. 385-394]; [6, с. 415-420].

П Л А Н

1. Невласні інтеграли з нескінченними межами інтегрування (першого роду).

2. Невласні інтеграли від необмежених функцій (другого роду).

1. у

1)

y= f (x)

0 а х

Якщо верхня межа визначеного інтеграла , то одержуємо невласний інтеграл з нескінченною верхньою межею інтегрування:

Якщо границя існує (дорівнює певному числу), то невласний інтеграл називається збіжним;

Якщо ж границя не існує або нескінченна – розбіжним.

2) у

y= f (x)

0 b х

3)

y

0 c x

, с – довільне число

Даний інтеграл існує або є збіжним лише тоді, коли є збіжними обидва інтеграли – доданки. Якщо ж хоча б один з інтегралів розбіжний, то даний інтеграл також буде розбіжним.

2. у

1)

0 а b- b x

Нехай функція y=f (x) визначена на проміжку [a; b).

Точку b назвемо особливою точкою функції, якщо f (x) при

Невласним інтегралом від необмеженої функції (справа) називають

, де - довільне

2)

у

0 а а+ b х

Якщо - особлива точка функції, то

(функція необмежена зліва).

3)у

0 а с b х

Якщо f (x) необмежена в околі якої-небудь внутрішньої точки (розривна), то

, с – точка розриву

Приклад:

=