Умножение матриц

Иными словами, для получения элемента, стоящего в i-ой строке результирующей матрицы и в k-ом её столбце, следует вычислить сумму попарных произведений элементов i-ой строки матрицы А на k-ый столбец матрицы В.

ПРИМЕР 2. Найти произведение матрицы

В самом определении произведения матриц заложено, что число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. Это — условие согласования матриц при умножении. Если оно нарушено, матрицы перемножить нельзя. Поэтому возможна ситуация, когда произведение А • B существует, а произведения B • А — нет. Кроме того, когда существуют оба произведения, то чаще всего они не совпадают, т. е. в большинстве случаев произведение матриц неком­мутативно: А- В≠ В-А- Если А, В, С — квадратные матрицы одинакового порядка и Е — единичная матрица того же размера, то справедливы тождества:

Свойство 1) оставим без доказательства ввиду его громоздкости. Докажем 2):

Свойство 3) доказывается аналогично, а 4) следует из определения умножения матриц.

1.2. определители второго и более высоких порядков. свойства определителей.

порядка

Определителем 2-го порядка (матрицы А) называется

ПРИМЕР. Вычислить определитель матрицы