Линейные операции над матрицами

СУММОЙ матриц А = (a_ik)_{m п} и В = (b_lk)_m называется матрица А + В = (a_ik + b_ik)_mn.

ПРОИЗВЕДЕНИЕМ матрицы А = (a_ik)_{m п} на число 𝛌 называется матрица 𝛌А=(𝛌а_ik)_m,n.

Для любых матриц одинакового размера и любых чисел 𝛌 и µ выполняются свойства:

Докажем свойство 5):

Доказательство остальных свойств читатель проведет самостоятельно.

ТРАНСПОНИРОВАННОЙ для матрицы А называется матрица А^Т, строки которой являются столбцами матрицы А, а столбцы — строками матрицы А.

ПРИМЕР 1. Даны матрицы

Построить матрицу С=2А-3В+А^Т.

РЕШЕНИЕ.