 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
В начале параграфа. Определим вероятность того, что оба шара окажутся черными
|
|
Обозначаем события: А – первый шар окажется черным;
В – второй шар окажется черным.
 |
С – оба шара окажутся черными
Появление обоих событий вместе – это произведение событий:
С = А · В
Р(С) = Р(А · В) = { события зависимы } = Р(А) · РА(В) = 
Эту задачу можно решить и с использованием классического определения, но только приходится использовать формулы комбинаторики. Когда из общего количества в 20 элементов извлекается 2 элемента – это сочетание из 20 по 2.
.
Пример 5:
Банк выдает кредит трем фирмам. Вероятность своевременного возврата кредита: для первой фирмы 0,95; для второй – 0,98; для третьей – 0,9.
Найти вероятность того, что все кредиты будут вовремя возвращены.
Замечание: Фирмы не связаны между собой производственными и финансовыми отношениями.
Описываем события:
А 1 – первая фирма возвратит кредит своевременно
А 1 – вторая фирма возвратит кредит своевременно
А 1 – третья фирма возвратит кредит своевременно
B B – все три кредита вернут вовремя.
Решение:
Появление всех трех событий – это произведение
B = А1 · А2 · А3
Нужно подсчитывать вероятность произведения. Для этого нужно сначала выяснить, зависимы события или нет.
По условию, фирмы не связаны между собой, и значит, коммерческий успех или неуспех одной из них не влияет на хозяйственную деятельностьдругой. Вероятность того, что одна из фирм вернет или не вернет вовремя кредит, не зависит от действий другой фирмы. События независимы.
Следовательно:
P(B) = P(А1 · А2 · А3 ) = { события независимы } =
= P(А1) · P(А2) · P(А3) = 0,95 · 0,98 · 0,9 = 0,8379.
Обратите внимание: чем больше выдается кредитов, тем меньше вероятность того, что все они будут возвращены своевременно.
Второй момент: Если фирмы, которым выдается кредит, связаны между собой коммерческой деятельностью, то неудачные действия одной из них могут неблагоприятно отозваться на деятельности других, и вероятность несвоевременного возврата кредита у них возрастет. Таким образом, события в этом случае могут оказаться зависимыми, и интересующая нас в этой задача вероятность может резко уменьшиться.
§1.7. Примеры применения теорем
о вероятности суммы и произведения событий
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 432 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
