Ствующих исходов

Событие A: появление герба.

Этому событию благоприятствует только один исход: w₁. Т.е., m = 1.

Вероятность:

Пример 2: Найти вероятность выпадения четного числа очков при

бросании кубика.

Опыт – бросание кубика; n = 6

Событие А – выпадение четного числа очков m = 3;

Вероятность:

Пример 3: Найти вероятность выпадения хотя бы одного герба при бросании двух монет.

Опыт – бросание двух монет.

Исходы: w₁ =(герб, герб); w₂ =(герб; решка);

w₃ = (решка, герб); w₄ = (решка; решка). n = 4

Событие А – выпадение хотя бы одного герба m = 3;

Вероятность:

Пример 4: Найти вероятность того, что при бросании двух кубиков сумма очков окажется не более 3.

Опыт – бросание двух кубиков.

Каждый элементарный исход – это пара чисел. Выпадает некоторое число на первом кубике и некоторое на втором:

w_i =(число; число);

На первом кубике 6 вариантов, на втором тоже. Любое число очков на первом кубике сочетается с любым числом очков на втором, т.е.,

n = 6 ∙ 6 =36.

Событие А – сумма очков не более трех.

Благоприятствующие исходы w₁ = (1;1); w₂ = (1;2); w₃ = (2;1) Þ m = 3

Вероятность:

§1.4. Операции над событиями

При подсчете вероятности по классическому определению порой бывает достаточно сложно пересчитать число возможных исходов опыта. Кроме того, в большинстве практических случаев вообще нельзя пользоваться классическим определением, ибо нельзя представить исходы как элементарные и равновозможные.

Поэтому в теории вероятностей поступают следующим образом. Представляют интересующее нас сложное событие как некоторую комбинацию более простых событий, для которых или проще пользоваться классическим определением, или относительно несложно поставить опыт, чтобы определить вероятность экспериментальным путем как относительную частоту.

Затем, имея вероятности составляющих, подсчитывают вероятность сложного, составного события.

Таких операций над событиями всего лишь две: сумма и произведение.

Поясним смысл этих операций на примерах:

Пример 1:

Опыт – бросание кубика.

События: А – выпадение четного числа очков;

B – выпадение числа очков, большего либо равного 5;

Что представляют собой события: A + B, A · B?

Чтобы ответить на этот вопрос, запишем, из каких исходов состоят события A и B:

А = { 2, 4, 6 } В = { 5, 6 }

Перебираем по очереди все исходы от 1 до 6 и проверяем, при каких из них появляется хотя бы оно из них:

Выпадает { 1 } – непоявляется ни одно;

Выпадает { 2 } – появляется А;

Выпадает { 3 } – непоявляется ни одно;

Выпадает { 4 } – непоявляется А;

Выпадает { 5 } – появляется В;

Выпадает { 6 } – появляются оба.

Собираем все исходы, при которых появляется хотя бы одно из заданных событий:

А + В = { 2, 4, 5, 6 }.

Оба событие вместе (произведение) появятся, только если выпадет 6.

А · В = { 6 }.

Пример 2:

Опыт – на числовую ось бросается случайным образом точка.

События: А – координата точки попадает в интервал – 3 < x < 5;

B – точка попадает в интервал 2 < x < 7;

Что представляют собой события: A + B, A · B?

Задача легко решается, если изобразить эти интервалы на числовой оси, т.е., использовать метод интервалов:

A+B = (-3 < x < 7); A·B = (2 < x < 5)

Пример 3:

Опыт – доставание карты из колоды.

События: А – появление туза;

B – появление карты черной масти;

Что представляют собой события: A + B, A · B?

A+B – появление любого туза или любой черной карты;

A · B – появление черного туза.

Пример 4:

Что представляют собой события: A + A, A · A?

Ответ: A + A = A · A = A.

Продумайте, почему так, учитывая, что сумма и произведение –