Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Целые десятичные числа переводят из одной системы счисления в другую методом деления

Целые десятичные числа переводят из одной системы счисления в другую методом деления. Поясним сначала схему этого метода простейшими примерами.

Пример 1. Перевод в восьмеричную систему счисления

518₁₀=1006₈.

Пример 2. Перевод в шестнадцатеричную систему счисления

473₁₀=1D9₁₆.

Общее правило. Исходное число делится на основание новой системы счисления с определением частного и остатка. Частное вновь делится на основание новой системы счисления и т. д. до тех пор пока возможно деление нацело. Все остатки от деления и самое последнее самое правое частное — есть цифры составляющие код числа в новой системе счисления. Многозначные остатки и частное заменяются соответствующими цифрами в новой системе счисления. Старшим разрядом кода числа в новой системе счисления является самое последнее частное. Далее следуют остатки в порядке обратном порядку их получения.

Десятичные дроби переводят в другую систему счисления методом умножения. Поясним схему этого метода примером перевода в восьмеричную систему.

0.518₁₀=0.4111…₈

Следует иметь в виду, что конечная десятичная дробь в другой системе счисления может оказаться бесконечной дробью.

Общее правило. Исходное число множится на основание новой системы счисления. Целая часть полученного результата есть первая после точки цифра кода в новой системе счисления. Дробная часть полученного результата вновь множится на основание новой системы счисления. Целая часть результата — вторая цифра кода в новой системе счисления и т. д. Процесс останавливается, если очередная дробная часть оказывается нулем либо достигнута требуемая точность представления числа.

Рассмотренный алгоритм перевода справедлив при любых основаниях исходной и новой системы счисления. Они в принципе могут быть использованы для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную. Однако, на практике оказывается более удобным выполнять такой перевод, используя соотношение, связывающее код числа в позиционной системе счисления с величиной этого числа.

Пример.

31.21₈=3∙8¹+1∙8⁰+2∙8^-1+1∙8^-2₁₀;

FA.3E₁₆=15∙16¹+10∙16⁰+3∙16^-1+14∙16^-2₁₀.

Перевод из десятичной системы и обратно обычно выполняют в два этапа, используя в качестве промежуточного результата компактную запись двоичного кода в шестнадцатеричной или в восьмеричной системе.

Пример.

111 110 100₂=764₈=7∙8²+6∙8¹+4∙8⁰=7∙64+48+4=448+48+4=500₁₀