Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть в течение лет в банк в конце каждого годавносится по рублей. На взносы начисляются сложные проценты по ставке процентов годовых. Все члены ренты, кроме последнего, приносят проценты - на первый член проценты начисляются лет, на второй - и т.д. На последний взнос проценты не начисляются. Наращенные к концу срока суммы каждого взноса составят:
Если ряд переписать в обратном порядке, он будет представлять собой геометрическую прогрессию со знаменателем и первым членом . Число членов прогрессии равно . Тогда
(3.5)
(3.6)
- коэффициент наращения ренты продолжительностью , с процентной ставкой . Следовательно,
(3.7)
Для определения современной стоимости ренты воспользуемся зависимостью (3.3).
(3.8)
где - коэффициент приведения ренты.
(3.9)
Пример 3.3.Для обеспечения будущих расходов создается фонд. Средства в фонд поступают в виде постоянной запаздывающей годовой ренты в течение 5 лет. Размер разового платежа 4 млн. руб. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 18,5% годовых. Величину фонда на конец срока определяем по (3.5): = 4 = 28,9 млн. руб. Современную стоимость этой ренты найдем по (3.8) получим: = 4 = 12,368 млн.руб. Т.о., все будущие платежи оцениваются в настоящий момент в сумме 12,368 млн. руб. Иначе говоря, 12,368 млн. руб., размещенных под 18,5% годовых, обеспечивают ежегодную выплату по 4 млн. руб. в течение пяти лет. |
Аналогичным образом получают формулы для других видов рент (табл. 3.1).
Таблица 3.1
Формулы для расчета наращенной суммы S и современной
стоимости A постоянных запаздывающих рент
Количество платежей в году | Количество начислений % в году | Наращенная сумма S | Современная стоимость A |
m = 1 | |||
р = 1 | m > 1 | ||
m = 1 | |||
p > 1 | m = p | ||
m p |
Определение члена ренты. Исходные условия: задается или и набор параметров, кроме . Например, за обусловленное число лет необходимо создать фонд в сумме путем систематических постоянных взносов. Если рента годовая, с ежегодным начислением процентов, то по формуле (3.7) получим:
(3.10)
Пусть теперь известна современная стоимость ренты. Тогда из (3.8) следует:
(3.11)
Пример 3.4.Определим размеры периодических взносов при решении двух следующих задач: а) создать целевой фонд (например, для погашения задолженности или обеспечения инвестиций) в сумме 100 млн. руб.; б) погасить в рассрочку текущую задолженность в сумме 100 млн. руб. Срок в обоих случаях 5 лет, процентная ставка 20%, платежи ежегодные в конце года. а) = 100, = 13,438 млн.руб. б) = 100, = 33,438 млн.руб. |
Расчет срока ренты. Из выражений для определения и найдем . Так для годовой ренты с ежегодным начислением процентов находим из (3.5):
(3.12)
Пример 3.5.Какой необходим срок для накопления 100 млн. руб. при условии, что ежегодно вносится по 10 млн. руб., а на накопления начисляются проценты по ставке 25% годовых? По формуле (3.12) находим: года. Если срок округляется до 6 лет, то необходимо несколько увеличить размер члена ренты для . В этом случае ежегодный взнос из (3.10) должен составить: млн.руб. |
Аналогично получают формулы для расчета срока и для других видов рент (табл. 3.2).
Таблица 3.2
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 514 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!