Нерегулярные потоки платежей

Рассмотрим общую постановку задачи определения параметров при анализе нерегулярных потоков платежей. Допустим имеется ряд платежей , выплачиваемых спустя время после некоторого начального момента времени, общий срок выплат лет. Необходимо определить наращенную на конец срока сумму потока платежей. Если проценты начисляются раз в году по сложной ставке , то получим:

(3.1)

Современная стоимость потока определяется как сумма дисконтированных платежей:

(3.2)

где - дисконтный множитель по ставке .

Между и существует функциональная зависимость:

(3.3)

Дюрация – это средняя продолжительность поступлений. Зная современную стоимость потока платежей, для каждой выплаты определим ее вес

.

Из (3.2) следует, что

_.

Это значит, что каждый вес является долей современной стоимости, которую вносит выплата в момент . Дюрацией называют средневзвешенную сумму

(3.4)

Дюрацию используют при оценке риска изменения стоимости потока платежей в связи с изменением процентной ставки. Чем больше дюрация, тем больше скачок в текущей цене потока платежей при изменении процентной ставки.