Інтегрування дробово-лінійних ірраціональностей

Розглянемо невизначений інтеграл від такої функції:

Зробимо підстановку

Тоді

де r (t) – раціональна функція від t.

Отже, ми інтеграл від ірраціональної функції звели до інтеграла від раціональної функції, який є елементарною функцією.

Наслідок. Інтеграл підстановкою зводиться до інтеграла від раціональної функції.

Приклади Обчислити інтеграли:
1.

Розв’язання. Застосуємо підстановку

Маємо

2.

Розв’язання. Застосуємо підстановку

3.

Розв’язання. Застосуємо підстановку

2. Інтегрування деяких тригонометричних виразів. Розглянемо частинні випадки обчислення інтеграла виду

1.

У цьому разі застосовуємо підстановку

Тоді