Контрольная работа по теории вероятностей №1

Вариант 1.

1. У первого студента есть 7 книг по математике, а у второго 9 книг. Сколько существует способов обмена 2 книг первого студента на 2 книги второго?

2. Из 10 лотерейных билетов 6 выигрышных. Наугад взяли 4 билета. Найти вероятность того, что среди них 2 выигрышных.

3. В урне 20 шаров, из них 8 белых, 12 чёрных. Найти вероятность того, что при вынимании 3 шаров все они будут черными.

4. Вероятность попадания в цель из орудия составляет 0,9. Найти вероятность того, что в результате 100 выстрелов попаданий будет:

а) ровно 93;

б) от 90 до 96.

Вариант 2

1. В местком выбрано 9 человек. Из них необходимо выбрать председателя, зам. председателя, секретаря и культорга. Сколько существует способов это сделать?

2. В урне 5 белых и 4 черных шаров. Из урны вынимают наугад 5 шаров. Найти вероятность того, что 2 из них будут белыми, а 3 – черными.

3. Есть два ящика с шарами. В первом - 3 белых и 4 черных, во втором - 6 белых и 9 черных. Из каждого ящика вынимают по 1 шару. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.

4. По данным технологического процесса, в среднем 90% всего количества изделий, выпускаемых заводом, есть продукцией высшего качества. Найти вероятность того, что из 100 случайно выбранных изделий продукцией высшего качества будут:

а) ровно 84 изделия;

б) от 84 до 96 изделий.

В3

1. Из состава конференции, на которой присутствует 52 человека, необходимо выбрать делегацию в количестве 5 человек. Сколько существует способов это сделать?

2. В урне 8 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают сразу 3 шара. Найти вероятность того, что все 3 шара будут белыми.

3. На клумбе 20 красных, 10 синих и 30 белых астр. Найти вероятность того, что сорванная в темноте астра окажется красной или синей.

4. По данным технологического контроля, в среднем 10% всего количества часов, выпускаемых заводом, требуют дополнительной регулировки. Найти вероятность того, что из 400 часов, выпущенных заводом, требуют дополнительной регулировки:

а) ровно 52 часов;

б) от 34 до 52 часов.

В4

1. На студенческом вечере присутствует 12 девушек и 15 юношей. Сколько существует способов выбрать 4 пары для танца?

2. В урне 8 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают сразу 3 шара. Найти вероятность того, что 2 из них будут белыми, а 1 – черный.

3. Из трех станков, обслуживаемых рабочим, вероятность остановки в течение часа: 1-го станка – 0,2; 2-го станка – 0,15; 3-го станка – 0,12. Найти вероятность непрерывной работы всех 3 станков в течение часа.

4. Вероятность попадания стрелка в мишень - 0,8. Найти вероятность того, что из 100 выстрелов в мишень будет:

а) ровно 90 попаданий;

б) от 75 до 85 попаданий.