Координат

Напомним, что формулы (3.2) представляют собой аффинные преобразования плоскости, но оказывается, что эти же формулы можно рассматривать как формулы преобразования координат (рисунок 3.4).

В первую очередь на рисунке 3.4 по заданной точке построен ее образ – точка . Точка имеет координаты

, ,

тогда после аффинных преобразований плоскости в себя, положение точки , будет определяться координатами

, ,

поэтому из рисунка 3.4 видно, что точка не совпадает с точкой .

Рисунок 3.4 – Аффинные преобразования плоскости в себя

Однако, если выполнить аффинные преобразования координат (рисунок 3.5), то будем иметь:

, .

Рисунок 3.5 – Аффинные преобразования координат

Поэтому, если рассматривать инвариант аффинных преобразований, как простое отношение трех точек, то можно записать:

– для оси абсцисс

, т.е ;

– для оси ординат

, или .

Здесь для вычисления точки , и , являются базисными, а точки и – делящими; для вычисления – аналогично: , и , являются базисными, а точки и – делящими.

Поэтому естественно полагать, что , а .