Постановка задачи. Пусть в некоторой операции участвуют n сторон

Пусть в некоторой операции участвуют n сторон.

Пусть – ход -го игрока, .

– множество ходов -го игрока, .

Пусть каждый из игроков выбрал некоторый ход

– исход игры

– множество всевозможных исходов игры.

Число – выигрыш (проигрыш) -го игрока.

– множество выигрышей всех игроков.

– множество всевозможных исходов называется игрой в нормальной форме.

Каждый из игроков стремиться выбирать такую стратегию поведения, чтобы суммарный его выигрыш был наибольшим.

Понятие доминирования.

Для простоты рассмотрим случай, когда . Ходы первого из игроков – , – множество ходов. Ходы второго игрока – , – множество ходов.

– каждый отдельный исход.

– выигрыш первого игрока

– выигрыш второго игрока

Определение. Говорят, что ход доминирует ход , если , для любого и существует хотя бы один исход : .

Обозначим через – множество недоминируемых ходов первого игрока, – множество недоминируемых ходов второго игрока.

Определение. Говорят, что ход является доминирующим для первого игрока, если , для любых , .

Обозначим через – множество доминирующих ходов первого игрока, через – множество доминирующих ходов второго игрока.

Определение. Пусть существует и , тогда точка называется точкой равновесия доминирующих стратегий.