Зависимые и независимые события

Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их со­вместного наступления

Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ).

Для несовместных событий их совместное на­ступление есть невозможное событие, а вероятность его равна нулю, следовательно, вероятность сум­мы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Правило сложения вероятностей справедливо и для конечного числа п попарно несовместных событий

В случае нескольких совместных событий необ­ходимо по аналогии с рассуждениями о пересечении двух совместных событий исключить повтор­ный учет областей пересечения событий. Рассмот­рим три совместных события.

Для случая трех совместных событий можно записать

Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) - Р(АВ)- Р(АС) - Р(ВС) + Р(АВС).

Сумма вероятностей событий А₁, А₂, А₃,..., А_n, образующих полную группу, равна 1

Р(А₁) + Р(А₂) + Р(А₃) +... + Р(А_n) = 1 или

События А и В называются независимы­ми, если вероятность каждого из них не зависит от того, произошло или нет другое событие.

Вероятности независимых событий называют­ся безусловными.

События А и В называются за­висимыми, если вероятность каждого из них зависит от того произошло или нет другое событие. Вероятность события В, вычисленная в предполо­жении, что другое событие А уже осуществилось,называется условной вероятностью.

Вероятность произведения двух независимых со­бытий А и В равна произведению их вероятностей

Р(А В) = Р(А)Р(В).

События А₁, А₂,..., А_n (п > 2) называются неза­висимыми в совокупности, если вероятность каждого из них не зависит от того, произошли или нет любые события из числа остальных.

Вероятность произведения двух зависимых со­бытий А и В равна произведению вероятности од­ного из них на условную вероятность другого

или

Вероятность события В при условии появления события А

Если события А ₁, А ₂ ,..., А _n — зависимые в со­вокупности, то вероятность наступления хотя бы одного из них равна

Вероятность появления хотя бы одного собы­тия из п независимых в совокупности равна разности между 1 и произведением вероятностей со­бытий, противоположных данным,