Способы задания НСВ

Напомним, что случайная величина называется непрерывной, если множеством ее значений является интервал.

Для исследования вероятностных свойств СВ необходимо знать правило, позволяющее находить вероятность того, что СВ примет значение из подмножества ее значений. Для НСВ нельзя определить вероятность того, что она примет некоторое конкретное значение (точечную вероятность). Так как в любом интервале содержится бесконечно много значений, то вероятность выпадения одного из них асимптотически равна нулю. В результате НСВ нельзя задать таблицей. Для описания НСВ используют так называемую функцию распределения.

Определение. Функцией распределения F(x) называется вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньшее некоторого заданного х., т.е. .

Определение. Случайная величина называется абсолютно непрерывной, если ее функция распределения может быть представлена в виде: .

F(х) непрерывна, как функция верхнего предела интегрирования. Функция f(x) (подынтегральная функция в формуле для F(x)) называется функцией плотности вероятности (это вероятность, приходящаяся на единицу длины в данной точке). Таким образом. . В связи с этим, функцию F(x) называют интегральным законом распределения СВ Х, а f(x) – дифференциальным законом распределения СВ.

Свойства функции распределения случайной величины.

1)

2) F(x) – неубывающая;

3) F(-∞)=0, F(+∞)=1;

4) P(x₁<X<x₂)=F(x₂)-F(x₁);

5)F(x) непрерывна слева.

Свойства функции плотности вероятности.

1)f(x) ≥0(как производная неубывающей функции);

2) P(x₁<X<x₂)= ;

3) (площадь, заключенная под всей кривой, изображающей плотность распределения, равна 1);

4)f(+∞)=f(-∞)=0.