Айала Ф., Кайгер Дж. Современная генетика: В 3-х т. Т. 3. Пер. с англ.: – М.: Мир, 1988. – 336 с. Когда вероятность отдельного события (в данном случае мутации) очень мала, а число испытаний (бактерий) очень велико

Приложение 1. Вероятность и статистика 269

Когда вероятность отдельного события (в данном случае мутации) очень мала, а число испытаний (бактерий) очень велико, то частота событий подчиняется распределению Пуассона. (При этом предполагается также, что события независимы; в нашем примере это означает, что возникновение мутации у одной бактерии не влияет на вероятность ее возникновения у другой бактерии.) Другим примером пуассоновского распределения может служить число случаев ахондроплазии на каждые 10 000 новорожденных в браке нормальных родителей по всему населению земного шара.

Значения членов распределения Пуассона задаются следующей общей формулой:

где p (k) -вероятность того, что в данной выборке реализуется k интересующих нас исходов события, x -среднее число таких исходов в выборке данного размера, a k! (k факториал) - произведение вида 1·2·3... ·k. Другими словами, в соответствии с распределением Пуассона частоты выборок с данным числом исходов составляют:

В рассмотренном примере среднее число интересующих нас исходов (мутантов) в выборке (на чашке Петри) равно χ = 1,17. Ожидаемую частоту чашек Петри без колоний и с одной, двумя, тремя и т. д. колониями можно рассчитать по приведенной формуле членов распределения Пуассона (четвертый столбец таблицы П.6). Ожидаемое число чашек с соответствующим числом колоний (пятый столбец таблицы) получается умножением частоты на 60 - общее число чашек Петри в эксперименте. Теперь мы можем, например, определить с помощью критерия χ², соответствуют ли результаты эксперимента теоретически ожидаемым на основе распределения Пуассона.

Удобная особенность пуассоновского распределения состоит в том, что у него среднее значение совпадает с дисперсией. Дисперсия данных,