Айала Ф., Кайгер Дж. Современная генетика: В 3-х т. Т. 3. Пер. с англ.: – М.: Мир, 1988. – 336 с. Нормальное распределение обладает некоторыми интересными свойствами, относящимися к среднему значению и стандартному отклонению

Приложение 1, Вероятность и статистика 271

Рис. 3. П. 1. Нормальное распределение. В темный и светлые участки графика попадают соответственно 50 и 95% выборки.

Нормальное распределение обладает некоторыми интересными свойствами, относящимися к среднему значению и стандартному отклонению. Наиболее часто используемым из этих свойств является постоянство доли выборки, заключенной в определенных интервалах распределения (рис. П.3). При нормальном распределении 50% выборки (или результатов наблюдений) попадает в интервал, заключенный между значениями — 0,67s и + 0,67s (X ± 0,67s; более темный участок графика), 67% выборки оказывается в интервале X ± s и 95% выборки-в интервале X ± 1,96s (темный и более светлый участки графика).

В качестве примера рассмотрим распределение роста у солдат, изображенных на рис. П.2. Среднее и стандартное отклонения в этой выборке из 175 человек составляют соответственно X = 170,9см и s = 6,8 см. На интервал X + s приходятся значения от 164,1 до 177,8 см. Число солдат, рост которых заключен в этом интервале, равно 117, что в точности составляет 67% от 175. Интервалу X ± 1,96s соответствуют значения роста между 157,5 и 184,4 см. В этот интервал попадают 163 человека, или 93% всей выборки; теоретически в этот интервал должно попадать 95% выборки. Хотя 175 человек - это не очень большая выборка, совпадение между наблюдаемыми и теоретически ожидаемыми значениями очень хорошее.