Задачі контрольної роботи 4 страница

474 Визначити резонансну частоту коливальної системи, якщо власна частота коливань = 300 Гц, а логарифмічний декремент = 0,2.

Відповідь: =299,7 Гц.

475 Власна частота коливань деякої системи складає =500 Гц. Визначити частоту затухаючих коливань цієї системи, якщо резонансна частота = 499 Гц

Відповідь: 499,5 Гц.

476 Період затухаючих коливань системи складає 0,2 с, а відношення амплітуд першого і шостого коливань дорівнює 13. Визначити резонансну частоту даної коливальної системи.

Відповідь: 4,98 Гц.

477 Гиря масою т = 20 г, яка підвішена на спіральній пружині жорсткістю k = 50 Н/м, здійснює коливання у в'язкому середовищі з коефіцієнтом опору r = 0,2 кг/с. На верхній кінець пружини діє сила, яка змінюється за законом , H. Визначити: 1) частоту власних коливань; 2) резонансну частоту ; 3) резонансну амплітуду А_рез.

Відповідь: =7,96 Гц; =7,88 Гц; 2 см;

478 До коливального контуру, що містить послідовно сполучені резистор опором R = 40 Ом, котушку індуктивністю L = 0,36 Гн і конденсатор електроємністю С = 28 мкФ, підключена зовнішня змінна напруга з амплітудним значенням U_m = 180 В і частотою = 314 рад/с. Визначити: 1) амплітудне значення сили струму I_m в колі; 2) зміщення фаз між струмом і зовнішньою напругою.

Відповідь: I_m = 4,5 А; = -1⁰ (струм випереджає напругу).

479 До коливального контуру, що містить котушку індуктивністю L = 0,2 Гн з активним опором R = 9,7 Ом, а також конденсатор електроємністю С = 40 мкФ, підключена зовнішня змінна напруга з амплітудним значенням U_m = 180 В і частотою = 314 рад/с. Визначити: 1) амплітудне значення напруги U_mL на котушці; 2) амплітудне значення напруги U_mC на конденсаторі.

Відповідь: U_mL =589 В; U_mC =738 В.

480 У коливальний контур, що містить послідовно сполучені конденсатор і котушку з активним опором, підключена зовнішня змінна напруга, частоту якої можна міняти, не змінюючи амплітуди. При частотах зовнішньої напруги = 400 рад/с і = 600 рад/с амплітуди сили струму в колі виявилися однаковими. Визначити резонансну частоту струму.

Відповідь: = 490 рад/с.

481 У незатухаючій біжучій хвилі задана точка М на відстані від джерела коливань у напрямку поширення хвилі. Амплітуда коливань А = 0,05 м. Вважаючи в початковий момент часу зміщення точки Р, що знаходиться в джерелі, максимальним, визначити зміщення від положення рівноваги точки М для моменту , а також різницю фаз коливань точок М і Р. – період коливань.

Відповідь: 0,025 м; = .

482 Плоска хвиля поширюється вздовж осі х у середовищі, яке не поглинає енергію, зі швидкістю 15 м/с. Дві точки, що знаходяться на цій прямій на відстанях 5 м і 5,5 м від джерела хвиль, коливаються з різницею фаз . Амплітуда хвилі 0,04 м. Визначити: довжину хвилі; зміщення першої точки в момент часу 3 с.

Відповідь: 5 м; 0,04 м.

483 Хвиля поширюється в пружному середовищі зі швидкістю 150 м/с. Визначити частоту коливань, якщо мінімальна відстань між точками середовища, фази коливань яких протилежні, дорівнює 0,75 м.

Відповідь: 100 Гц.

484 Хвилі поширюються зі швидкістю 400 м/с при частоті коливань 500 Гц. Чому дорівнює різниця фаз двох точок, які знаходяться на відстані =0,2 м одна від одної?

Відповідь: .

485 Хвиля поширюється вздовж шнура зі швидкістю 10 м/с і має довжину 20 м. Найбільше відхилення точок шнура 0,02 м. Знайти фазу коливань, зміщення і швидкість точки, яка знаходиться на відстані 48,3 м від джерела хвилі в момент часу 5 с.

Відповідь: ; 0,01 м; 2,6 м/с.

486 Звукові коливання з частотою 450 Гц і амплітудою 0,003 м поширюються у пружному середовищі. Довжина хвилі 0,8 м. Визначити: швидкість поширення хвиль; максимальну швидкість частинок середовища.

Відповідь: 360 м/с; 0,848 м/с.

487 Людське вухо може сприймати звуки, які відповідають граничним частотам 16 Гц і 20000 Гц. Знайти область сприймання звукових хвиль, якщо швидкість поширення звуку в повітрі 343 м/с.

Відповідь: 1,7·10^-2 < <1,4 м.

488 Для визначення швидкості звуку в повітрі методом акустичного резонансу використовується труба з поршнем і звуковою мембраною, що закриває один з торців труби. Відстань між сусідніми положеннями поршня, при яких спостерігається резонанс на частоті 2500 Гц, становить 0,068 м. Визначити швидкість звуку в повітрі.

Відповідь: 340 м/с.

489 Знайти швидкість звуку в матеріалі, модуль Юнга якого дорівнює 0,24 ГПа, а густина 1240 кг/м³.

Відповідь: 440 м/с.

490 Визначити інтенсивність звуку (Вт/м²), рівень інтенсивності якого становить 67 дБ. Інтенсивність звуку на порозі чутності 10^-12 Вт/м².

Відповідь: 5,01 мкВт/м².

491 На відстані 100 м від точкового джерела звуку рівень гучності при частоті 500 Гц дорівнює 20 дБ. Визначити потужність джерела звуку.

Відповідь: 10^-10 Вт.

492 Два електропоїзди їдуть назустріч один одному із швидкостями 20 м/с і 15 м/с. Перший електропоїзд дає сигнал на частоті 600 Гц. Знайти частоту звуку, який почує пасажир другого електропоїзда: до зустрічі електропоїздів; після зустрічі. Швидкість поширення звуку в повітрі 340 м/с.

Відповідь: 666 Гц; 542 Гц.

493 По річці рухається катер і дає свисток на частоті 400 Гц. Спостерігач, який стоїть на березі, сприймає звук свистка частотою 395 Гц. Швидкість звуку в повітрі 340 м/с. Визначити: швидкість руху катера; наближається чи віддаляється катер від спостерігача?

Відповідь: 4,3 м/с, віддаляється.

494 Джерело звуку невеликих розмірів має потужність N = 1 Вт при частоті = 400 Гц. Вважаючи, що звук у повітрі поширюється від джерела однаково в усі боки, і нехтуючи поглинанням звуку, визначити амплітуду звукового тиску на відстані =100 м від джерела звуку.

Відповідь: 82,5 мПа.

495 Визначити різницю фаз коливань двох точок, що лежать на промені і знаходяться одна від одної на відстані = 1 м, якщо довжина хвилі = 0,5 м.

Відповідь: = 4 , точки коливаються в однакових фазах.

496 Дві точки лежать на промені і знаходяться від джерела коливань на відстанях = 4 м і х₂ = 7м. Період коливань Т = 20 мс і швидкість поширення хвилі = 300 м/с. Визначити різницю фаз коливань цих точок.

Відповідь: = , точки коливаються в протилежних фазах.

497 Хвиля поширюється в пружному середовищі із швидкістю =150м/с. Визначити частоту коливань, якщо мінімальна відстань між точками середовища, фази коливань яких протилежні, дорівнює ⁼0,75 м.

Відповідь: = 100 Гц.

498 Визначити довжину хвилі , якщо числове значення хвильового вектора дорівнює k= 0,025 см^-1.

Відповідь: = 2,5 м.

499 Звукові коливання з частотою = 450 Гц і амплітудою А = 0,3 мм поширюються у пружному середовищі. Довжина хвилі = 80 см. Визначити: 1) швидкість поширення хвиль; 2) максимальну швидкість частинок середовища.

Відповідь: 360 м/с; 84,8 см/с.

500 Плоска синусоїдальна хвиля поширюється вздовж осі х у середовищі, що не поглинає енергію, із швидкістю = = 10м/с. Дві точки, що знаходяться на цій прямій на відстанях x_l = 7 м і х₂ = 10м від джерела коливань, коливаються з різницею фаз = . Амплітуда хвилі А = 5 см. Визначити: 1) довжину хвилі ; 2) рівняння хвилі; 3) зміщення другої точки у момент часу t = 2с.

Відповідь: = 10 м; 2) м;

3) = 5 см.

501 Поперечна хвиля поширюється вздовж пружного шнура із швидкістю = 10 м/с. Амплітуда коливань точок шнура А = 5 см, а період коливань Т = 1 с. Записати рівняння хвилі і визначити: 1) довжину хвилі; 2) фазу коливань, зміщення, швидкість і прискорення точки, розміщеної на відстані х = 9м від джерела коливань у момент часу t = 2,5 с. , см.

Відповідь: =10 м; = 3,2 ; = -4 см; =18,5 см/с; = 160 см/с².

502 Визначити довжину хвилі , якщо відстань між першим і четвертим вузлами стоячої хвилі дорівнює = =30 см.

Відповідь: 20 см.

503 Швидкість поширення електромагнітних хвиль в деякому середовищі складає = 250 Мм/с. Визначити довжину електромагнітних хвиль в цьому середовищі, якщо їх частота у вакуумі = 1 МГц.

Відповідь: 250 м.

504 Для демонстрації заломлення електромагнітних хвиль Герц застосовував призму, виготовлену з парафіну. Визначити показник заломлення парафіну, якщо його діелектрична проникність = 2 і магнітна проникність =1.

Відповідь: 1,41.

505 Електромагнітна хвиля з частотою = 5 МГц переходить з немагнітного середовища з діелектричною проникністю = 2 у вакуум. Визначити приріст її довжини хвилі.

Відповідь: 17,6 м.

506 Після того як між внутрішнім і зовнішнім провідниками кабелю помістили діелектрик, швидкість поширення електромагнітних хвиль в кабелі зменшилася на 63%. Визначити діелектричну проникність речовини прошарку.

Відповідь: 6,3.

507 Коливальний контур містить конденсатор електроємністю С = 0;5 нФ і котушку індуктивністю L = = 0,4 мГн. Визначити довжину хвилі випромінювання, що генерується контуром

Відповідь: 843 м.

508 Визначити довжину електромагнітної хвилі у вакуумі, на яку настроєний коливальний контур, якщо максимальний заряд на обкладках конденсатора Q_m = =50 нКл, а максимальна сила струму в контурі I_m = 1,5 А. Активним опором контуру знехтувати.

Відповідь: 62,8 м.

509 Довжина електромагнітної хвилі у вакуумі, на яку настроєний коливальний контур, дорівнює =12 м. Нехтуючи активним опором контуру, визначити максимальний заряд Q_m на обкладках конденсатора, якщо максимальна сила струму в контурі I_m = 1 А

Відповідь: Q_m =6,37 нКл.

510 Два тонкі ізольовані стрижні занурені в трансформаторне масло і індуктивно сполучені з генератором електромагнітних коливань. При частоті коливань 505 МГц в системі виникають стоячі хвилі, відстань між двома пучностями яких дорівнює 20 см. Вважаючи магнітну проникність масла такою, що дорівнює одиниці, визначити його діелектричну проникність.

Відповідь: 2,2.

511 Відстань між двома щілинами в досліді Юнга дорівнює d =1 мм, відстань від щілин до екрана - l= 3 м. Визначити довжину хвилі , що випромінюється джерелом монохроматичного світла, якщо ширина смуг інтерференції на екрані дорівнює b =1,5 мм.

Відповідь: 500 нм.

512 В досліді Юнга відстань між щілинами дорівнює d = =0,8 мм. На якій відстані l від щілин слід розмістити екран, щоб ширина інтерференційної смуги виявилася такою, що дорівнює b =2 мм? Довжина світлової хвилі l =640 нм.

Відповідь: 2,5 м.

513 В досліді з дзеркалами Френеля відстань між уявними зображеннями джерела світла дорівнює d =0,5 мм, відстань від них до екрана - l = 3 м, довжина хвилі складає = =0,6 мкм. Визначити ширину b смуг інтерференції на екрані.

Відповідь: 3,6 мм.

514 Два когерентні джерела коливаються в однакових фазах з частотою v = 400 Гц. Швидкість поширення коливань в середовищі = 1 км/с. Визначити, при якій найменшій різниці ходу, що не дорівнює нулю, спостерігатиметься: 1) максимальне посилення коливань; 2) максимальне ослаблення коливань.

Відповідь: 2,5 м; 1,25 м.

515 Два когерентні джерела збуджують поперечні хвилі в однакових фазах. Періоди коливань Т = 0,2 с, швидкість поширення хвиль в середовищі = 800 м/с. Визначити, при якій різниці ходу у разі накладання хвиль спостерігатиметься: 1) ослаблення коливань; 2) посилення коливань.

Відповідь: ±80(2 m + 1), м (т = 0, 1, 2,...); 2) ±160 m, м (т = 0, 1, 2,...).

516 Два динаміки розміщені на відстані d = 0,5 м один від одного і відтворюють один і той же музичний тон на частоті = 1500 Гц. Приймач знаходиться на відстані l = 4 м від центра динаміків. Вважаючи швидкість звуку такою, що дорівнює = 340 м/с, визначити, на яку відстань від центральної лінії паралельно динамікам треба відсунути приймач, щоб він зафіксував перший інтерференційний мінімум.

Відповідь: 90,7 см.

517 Два динаміки розміщені на відстані d = 2,5 м один від одного і відтворюють один і той же музичний тон на певній частоті, який реєструється приймачем, що знаходиться на відстані l = 3,5 м від центра динаміків. Якщо приймач пересунути від центральної лінії паралельно динамікам на відстань х = 1,55 м, то він фіксує перший інтерференційний мінімум. Швидкість звуку = 340 м/с. Визначити частоту звуку.

Відповідь: 175 Гц.

518 Мікрохвильовий генератор випромінює вздовж осі х плоскі електромагнітні хвилі, які потім відбиваються назад. Точки M₁ і М₂ відповідають положенням двох сусідніх мінімумів інтенсивності і віддалені одна від одної на відстані l = 5 см. Визначити частоту мікрохвильового генератора.

Відповідь: 3 ГГц.

519 На тонку плівку у напрямі нормалі до її поверхні падає монохроматичне світло з довжиною хвилі = 500 нм. Відбите від неї світло максимально посилене внаслідок інтерференції. Визначити мінімальну товщину d_min плівки, якщо показник заломлення матеріалу плівки складає n = 1,4.

Відповідь: d_min= 89 нм.

520 Між скляною пластинкою і плоско-опуклою лінзою, що лежить на ній, знаходиться рідина. Знайти показник заломлення рідини, якщо радіус третього темного кільця Ньютона при спостереженні у відбитому світлі з довжиною хвилі = 0,6 мкм дорівнює r₃= 0,82 мм. Радіус кривини лінзи R = 0,5 м.

Відповідь: 1,34.

521 Відстань від щілин до екрана в досліді Юнга дорівнює L =1 м. Визначити відстань між щілинами, якщо на відрізку довжиною l = 1 см укладається N = 10 темних інтерференційних смуг. Довжина хвилі = 0,7 мкм.

Відповідь: 0,7 мм.

522 На скляну пластину встановлена опуклою стороною плоско-опукла лінза. Зверху лінза освітлена монохроматичним світлом довжиною хвилі = 500 нм. Знайти радіус R лінзи, якщо радіус четвертого темного кільця Ньютона у відбитому світлі становить r₄ = 2 мм.

Відповідь: 2 м.

523 На тонку гліцеринову плівку товщиною d =1,5 мкм нормально до її поверхні падає біле світло. Визначити довжини хвиль l проміння видимої ділянки спектра (0,4≤ ≤ 0,8 мкм), яке буде ослаблене в результаті інтерференції.