Метод множителей Лагранжа

Для отыскания условного экстремума составляют функцию Лагранжа: . Необходимые условия экстремума задаются системой уравнений, из которой определяются стационарные точки:

Достаточным условием, из которого можно выяснить характер экстремума, служит знак . Если в стационарной точке , то функция имеет в данной точке условный минимум, если же , то условный максимум.

Примечание (желательное для более полного понимания текста): показать\скрыть

Есть и другой способ для определения характера экстремума. Из уравнения связи получаем: , , поэтому в любой стационарной точке имеем:

Второй сомножитель (расположенный в скобке) можно представить в форме . Определитель H называется гессианом функции Лагранжа. Если , то , что указывает на условный максимум. Аналогично, при имеем , т.е. имеем условный минимум функции .