Условный экстремум. Метод Лагранжа

Условным экстремумом функции в точке называется экстремум этой функции, достигнутый при условии, что переменные x и у в окрестности данной точки удовлетворяют уравнению связи .

Название «условный» экстремум связано с тем, что на переменные наложено дополнительное условие . Если из уравнения связи можно выразить одну переменную через другую, то задача определения условного экстремума сводится к задаче на обычный экстремум функции одной переменной. Например, если из уравнения связи следует , то, подставив в , получим функцию одной переменной . В общем случае, однако, такой метод малопригоден, поэтому требуется введение нового алгоритма.