Типовой расчет (продолжение первой части)

ПЕДАГОГИКА

Часть 3: Теория воспитания. Курс лекций: (Учебное пособие) Майкоп, 2010. 98 с. (6,2 п.л.)

ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ

(РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ, 1 часть)

по дисциплине

«Линейная алгебра»

для направления 080100 «Экономика»

Рязань 2013

Элементы линейной алгебры. Матрицы, определители,

Системы линейных алгебраических уравнений

(задания №1–8)

Задание 1. Вычислить определитель третьего порядка:

1) разложением по элементам какой-нибудь строки;

2) разложением по элементам какого-нибудь столбца;

3) получением максимального количества нулей.

Задание 2. Вычислить определитель четвёртого порядка:

1) путем понижения до второго порядка,

2) путем приведения его к треугольному виду.

Задание 3. Выполнить действия над матрицами.

Задание 4. Решить СЛАУ тремя способами (матричным, по формулам Крамера, методом Гаусса). Сделать проверку решения.

Задание 5. Решить СЛАУ методом Гаусса. Сделать проверку общего решения.

Задание 6. Найти общее решение СЛАУ. Сделать проверку общего решения.

Задание 7. Исследовать СЛАУ с параметром. Выполнить проверку в каждом случае.

Задание 8. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы. Выполнить проверку для каждой пары собственного числа и собственного вектора.

Вариант №1

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы : , , . Вычислить матрицу ;

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №2

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы , , . Найти матрицу , где – соответствующего размера единичная матрица;

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №3

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы , . Найти матрицу .

Показать, что .

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №4

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы , . Найти матрицу .

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №5

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы , . Найти общий вид матрицы . Указать, при каком условии, наложенном на числа , можно найти матрицу ;

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №6

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы , . Найти, если возможно, матрицу .

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №7

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы , , . Найти матрицы:

1) (сделать проверку);

2) .

3) Выяснить, существует ли матрица .

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №8

1. 2.

3. Даны матрицы , , . Найти матрицы:

1) (сделать проверку);

2) .

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №9

1. 2. ;

3. Даны матрицы , , . Найти матрицы:

1) (сделать проверку);

2) .

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №10

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы , , . Найти матрицы:

1) (сделать проверку);

2) .

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №11

1. 2.

3. Даны матрицы , . Найти матрицу .

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №12

1. 2.

3. Даны матрицы , , . Вычислить матрицу ;

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №13

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы , , . Найти матрицы:

1) (сделать проверку);

2) .

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №14

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы : , , . Вычислить матрицу ;

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №15

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы , , . Найти матрицы:

1) (сделать проверку);

2) .

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №16

1. ; 2. ;

3. Найти значение многочлена от матрицы , если:

;

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №17

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы , , . Найти матрицу , – соответствующего размера единичная матрица;

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №18

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы , , . Найти матрицу .

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №19

1. ; 2. ;

3. Найти значение многочлена от матрицы (то есть вычислить матрицу ), если ;

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №20

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы , , . Найти матрицу . Выяснить, существуют ли матрицы , . Если да, то найти их. Сделать проверку;

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №21

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы , . Найти матрицы .

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №22

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы , , . Найти матрицы: 1) (сделать проверку); 2) ( – соответствующего размера единичная матрица);

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №23

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы , , . Найти матрицу ;

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №24

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы , , . Найти матрицу ;

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №25

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы , , . Найти матрицы ;

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №26

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы , , . Найти матрицу ;

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №27

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы , , . Вычислить матрицу ;

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант 28

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы , , . Найти матрицы: 1) (сделать проверку); 2) . 3) Выяснить, существует ли матрица . Если да, то найти ее.

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант №29

1. ; 2. ;

3. Даны матрицы : , , . Вычислить матрицу ;

4. 5.

6.

7. 8.

Вариант 30

1. ; 2.

3. Даны матрицы , , . Найти матрицу ;

4. 5.

6.

7. 8.

Типовой расчет (продолжение первой части).

Элементы векторной алгебры,