Расчет надежности невосстанавливаемых систем с резервированием

Рассмотрим порядок расчета надежности некоторых резервированных систем.

1. Общее резервирование с постоянно включенным резервом и целой кратностью.

На рис.21 представлена логическая схема надежности невосстанавливаемой системы с общим резервированием и постоянно включенным резервом.

}

m+1

Рис.21. Логическая схема надежности невосстанавливаемой системы с общим резервированием и постоянно включенным резервом.

Надежность такой системы можно определить методом свертки.

(5.1).

Если потоки отказов элементов описываются экспоненциальным законом с параметром , то надежность системы равна (5.2).

(5.2).

(5.3),

где (5.3) интенсивность отказов основной системы в целом.

Средняя наработка на отказ системы в этом случае равна (5.4)

(5.4), где

= - средняя наработка на отказ основной системы.

2. Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом с и целой кратностью.

На рис.22 представлена логическая схема надежности системы с постоянно включенным резервом и раздельным резервированием, а надежность системы рассчитывается по формуле (5.5).

Рис22. Логическая схема надежности системы с постоянно включенным резервом и раздельным резервированием.

(5.5).

Если отказы элементов описываются экспоненциальным законом,то надежность системы равна (5.6), а средняя наработка на отказ равна (5.7).

Кратность резервирования всех элементов одинакова и равна m.

(5.6).

(5.7), где

.

.

3. Общее резервирование с замещением и целой кратностью.

Надежность системы с общим резервированием с замещением и целой кратностью определяется по методу интегральных уравнений и равна (5.8).

(5.8), где

P_m, P_m+1 - вероятность безотказной работы систем с кратностью резервирования соответственно m и m+1;

P(t-t) - вероятность безотказной работы основной системы в течении времени (t-t);

f_m(t) – безусловная плотность распределения вероятности отказа системы с кратностью резервирования m.

Это выражение носит общий характер и справедливо для любого закона распределения вероятности безотказной работы элементов в системе.

Если имеет место экспоненциальный закон надежности безотказной работы элементов, то надежность системы равна (5.9).

(5.9).

Средняя наработка на отказ системы определяется как (5.10).

(5.10), где

l₀ - интенсивность отказа основной системы;

Т_ср0 - средняя наработка на отказ основной системы.

4. Раздельное резервирование с замещением и целой кратностью.

Надежность системы с раздельным резервированием с замещением и целой кратностью определяется по (5.11).

(5.11), где

(t)- вероятность безотказной работы из-за отказов работы элементов i-го типа, резервированных по способу замещения. Вероятности (t) вычисляются по формулам общего резервирования с замещением.

5. Общее резервирование с дробной кратностью и постоянно включенным резервом.

Надежность системы с общим резервированием с дробной кратностью и постоянно включенным резервом определяется по формуле (5.12), а средняя наработка на отказ по (5.13).

(5.12).

(5.13), где

- кратность резервирования;

Р₀(t) - вероятность безотказной работы основного или любого резервного элемента;

l - общее число основных и резервных элементов;

n - число элементов, необходимых для нормального функционирования системы.