Курс, 1 семестр. 1 Определение функции. Область определения

1 Определение функции. Область определения.

2 Последовательность. Монотонные ограниченные и неограниченные последовательности. Предел последовательности.

3 Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, связь между ними.

4 Теоремы о пределах (предел суммы, произведения, частного двух последовательностей).

5 Предел функции. Определение, геометрическая иллюстрация. Бесконечно большие и бесконечно малые функции, их пределы.

6 Односторонние пределы. Признак существования предела функции в точке.

7 Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.

8 Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые. Таблица эквивалентности.

9 Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва, их классификация.

10 Производная функции. Определение, геометрический и механический смысл.

11 Основные правила дифференцирования (производная суммы, произведения, частного).

12 Таблица производных.

13 Производная сложной функции.

14 Производная от функций, заданных неявно и параметрически. Производная показательно-степенных функций.

15 Производные высших порядков.

16 Дифференцируемые функции. Теорема о дифференцируемости функции в точке.

17 Дифференциал функции. Определение и вычисление. Свойства дифференциалов.

18 Правило Лопиталя.

19 Условия возрастания и убывания функций на интервале. Экстремум функции. Необходимое и достаточное условия существования экстремума функции. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, непрерывной на отрезке.

20 Выпуклость и вогнутость графика функции на интервале. Точки перегиба.

21 Асимптоты графика функции.

22 Общая схема исследования функции и построение ее графика.

1 курс, 2 семестр

1 Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Теоремы о первообразных.

2 Свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов. Непосредственное интегрирование.

3 Основные методы интегрирования. (Метод замены перемен ной, подведение множителя под знак дифференциала, интегрирование по частям).

4 Определенный интеграл и его основные свойства. Теорема существования определенного интеграла. Теорема об оценке определенного интеграла. Теорема о среднем.

5 Вычисление определенного интеграла. Теорема о производной интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.

6 Замена переменной в определенном интеграле, интегрирование по частям.

7 Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, длины дуги плоской кривой в декартовых, полярных координатах, в параметрической форме.

8 Определение вероятности.

9 Непосредственный подсчет вероятностей, теоремы сложения и умножения вероятностей.

10 Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

11 Формула Бернулли, формула Пуассона, локальная формула Лапласа.

12 Дискретные и непрерывные случайные величины, функция распределения, плотность вероятности.

13 Числовые характеристики случайных величин. Предельные теоремы.

14 Нормальный закон распределения. Распределения, связанные с нормальным.

15 Генеральная совокупность и выборка, точечные и интервальные оценки характеристик генеральной совокупности.

16 Проверка статистических гипотез.

17 Элементы корреляционного анализа.