Найти неопределенные интегралы. В заданиях а) и б) результаты интегрирования проверить дифференцированием

101 а) ; в) ;

б) ; г) .

102 а) ; в) ;

б) ; г) .

103 а) ; в) ;

б) ; г) .

104 а) ; в) ;

б) ; г) .

105 а) ; в) ;

б) ; г) .

106 а) ; в) ;

б) ; г) .

107 а) ; в) ;

б) ; г) .

108 а) ; в) ;

б) ; г) .

109 а) ; в) ;

б) ; г) .

110 а) ; в) ;

б) ; г) .

111 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

112 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой .

113 Вычислить длину дуги кривой от точки с абсциссой до точки с абсциссой .

114 Вычислить площадь фигуры, ограниченной первой аркой циклоиды: и осью Ох.

115 Вычислить объем тела, полученного при вращении вокруг оси Ох фигуры, лежащей в плоскости Оху и ограниченной линиями , .

116 Вычислить длину дуги кривой от точки с абсциссой до точки с абсциссой .

117 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

118 Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой .

119 Вычислить объем тела, полученного при вращении вокруг оси Ох фигуры, лежащей в плоскости Оху и ограниченной линиями , .

120 Вычислить длину дуги кривой .

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНАМ

Направление 036401.65 «Таможенное дело»

1 курс, 1 семестр

1 Определители 2-го и 3-го порядка. Вычисление определителей.

2 Матрицы. Основные понятия. Действия над матрицами.

3 Ранг матрицы. Теорема Кронeкера-Капелли.

4 Матрицы. Обратная матрица.

5 Исследование и решение систем линейных уравнений. Формулы Крамера.

6 Исследование и решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса.

7 Векторы, действия над ними. Координаты вектора.

8 Скалярное и векторное произведения векторов. Их геометрические приложения.

9 Метод координат на плоскости. Виды уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми, условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

10 Плоскость и прямая в пространстве. Нормальный вектор плоскости, угол между плоскостями.

11 Числовые последовательности, предел последовательности.

12 Функции. Предел функции в точке. Замечательные пределы.

13 Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

14 Производная функции, её геометрический смысл.

15 Правила дифференцирования.

16 Таблица производных.

17 Производные высших порядков.

18 Исследование функции на монотонность и экстремумы с помощью производной.

19 Нахождение направлений выпуклости и точек перегиба графика функции с помощью производной.

20 Асимптоты графика функции.

21 Неопределённый интеграл и его свойства.

22 Таблица неопределённых интегралов.

23 Метод замены переменной в неопределённом интеграле.

24 Формула интегрирования по частям в неопределённом интеграле.

25 Определённый интеграл и его свойства.

Направление 080200 «Менеджмент»

1 курс, 1 семестр

1 Определители 2-го и 3-го порядка. Вычисление определителей.

2 Матрицы. Основные понятия. Действия над матрицами.

3 Ранг матрицы. Теорема Кронeкера-Капелли.

4 Матрицы. Обратная матрица.

5 Исследование и решение систем линейных уравнений. Формулы Крамера.

6 Исследование и решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса.

7 Векторы, действия над ними. Координаты вектора.

8 Скалярное и векторное произведения векторов. Их геометрические приложения.

9 Метод координат на плоскости. Виды уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми, условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

10 Плоскость и прямая в пространстве. Нормальный вектор плоскости, угол между плоскостями.

11 Числовые последовательности, предел последовательности.

12 Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, связь между ними.

13 Теоремы о пределах (предел суммы, произведения, частного двух последовательностей).

14 Предел функции. Определение, геометрическая иллюстрация. Бесконечно большие и бесконечно малые функции, их пределы.

15 Односторонние пределы. Признак существования предела функции в точке.

16 Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.

17 Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые величины. Таблица эквивалентности.

18 Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва, их классификация.