Скалярное произведение векторов

Скалярным произведением двух векторов и называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними:

,

где j – угол между векторами и .

Скалярное произведение векторов и можно рассматривать как произведение двух чисел, из которых одно есть модуль вектора другие – проекция вектора на ось вектора :

.

Аналогично имеет место формула:

.

Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора и обозначается символом . Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля: .

Если векторы и заданы своими координатами, , , то скалярное произведение равно сумме попарных произведений соответствующих координат этих векторов:

= а_х b_x + а_y b_y + а_z b_z.

Необходимым и достаточным условием перпендикулярности двух векторов является равенство нулю скалярного произведения:

= а_хb_x + а_yb_y + а_zb_z = 0.

Угол j между векторами и определяется соотношением:

;

.