Корреляционная функция и спектральная плотность мощности случайного процесса на выходе модулятора

При определении корреляционной функции случайного сигнала на выходе модулятора (на выходе сумматора) аналитическое выражение для этого сигнала, с учетом введения случайной фазы , необходимо представить в виде

=

При этом и . Аналогично и . Из этих выражений следует, что , то есть случайный сигнал является центрированным случайным процессом, поэтому его корреляционную функцию запишем в виде

.

Поскольку случайные процессы и независимы, то взаимные корреляционные функции

, .

Учитывая, что и , получим

Так как - детерминированная функция, то и получим

,

где , .

и тогда окончательно получим

,

С точностью до множителя функция равна функции . Также с точностью до множителя форма графика соответствует форме графика

Преобразуя по Фурье найдем спектральную плотность мощности сигнала на выходе модулятора. Спектральная плотность с точностью до множителя будет равна .