![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
И долго я блуждал, и часто утомленный
Я думал о тебе, предел благословенный.
А.С. Пушкин
ПЛАН
1. Введение.
2. Определение предела функции.
3. Бесконечно малые функции. Ограниченные функции
4. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми
5. Сравнение бесконечно малых функций
6. Основные теоремы о пределах.
7. Техника раскрытия неопределенностей.
8. Первый замечательный предел
9. Второй замечательный предел
10. Начисление непрерывных процентов
9.1. Введение
Анализ продаж за три года показал следующую зависимость прибыли Y (млн. руб.) от времени Х, измеряемого в месяцах. Экономист предприятия свел данные в таблицу (см. табл. 9.1) и нарисовал график изменения Y от Х (см. рис. 9.1).
Таблица 9.1
Х (месяцы) | ||||
Y (млн. руб.) | 1,5 | 1,75 | 1,99 | 1,999 |
Рис. 9.1
Аналитическое выражение этой функциональной зависимости может быть определено как , где х – время, у – прибыль. (Подставьте в нее значения аргумента – получите значение функции).
Рассматривая таблицу и график можно предположить, что с возрастанием аргумента х эта функция неограниченно будет приближаться к числу 2, или, как говорят, имеет при х пределом число 2. Вывод: если предприятие ничего не изменит при продажах своей продукции, ее прибыль не сможет стать больше 2 млн. руб.
Отвлечемся от конкретной экономической задачи и рассмотрим ее в общем виде.
9.2. Определение предела функции
Пусть М (х, у) – текущая точка на графике функции . Найдем расстояние от точки М до прямой у = 2.
.|
Это расстояние зависит от х и может быть сделано меньше любого положительного наперед заданного числа для достаточно больших х. Так, например, , если х > 100,
, если х > 1000,
И вообще, если то
, если
.
Введем определение предела функции при различных устремлениях Х.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 394 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!