![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для нахождения радиуса сходимости. как уже отмечалось, обычно используют признаки Коши или Даламбера).
Пример 2.
Решение. Будем исследовать ряд на абсолютную сходимость, используя критерий Коши.
=
Для сходимости потребуем:
. Тогда распиcав модуль, получим: -3
. Значит область сходимости ряда: (-3; 5), радиус сходимости равен половине длины интервала, т.е.R=
Пример 3. Решим этот же пример, используя признак Даламбера.
Составим выражение предела отношений функций
По признаку Даламбера ограничим значение предела единицей: или
, т.е.
Ряд сходится в средине интервала (-3; 5).
Для определения сходимости на концах интервала следует подставить точки х=. – 3 и х=5 в исходный ряд и поверить сходимость числовых рядов:
1) Так. Пусть х=-3. Тогда имеем знакочередующийся ряд - это есть расходящийся ряд, так как у него нет конечной суммы.
2) х=5. Имеем ряд …Это ряд является расходящимися, так как с некоторого момент члены ряда будут представлять дроби, значения числителя которых больше значения знаменателя. Таким образом, окончательный ответ: х
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 330 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!